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,第六节 无穷小的比较,一、无穷小的比较,例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,观察各极限,定义:,例如，,例1,解,证,必要性,充分性,意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式,例如,常用等价无穷小:,二、等价无穷小代换,定理(等价无穷小代换定理),证,例,解,若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限,不能滥用等价无穷小代换.,切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换， 对于代数和中各无穷小不能分别代换.,注意,例,解,例,解,解,错,三、小结,1、无穷小的比较,反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2、等价无穷小的代换:,求极限的又一种方法, 注意适用条件.,高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.,思考题,任何两个无穷小都可以比较吗？,思考题解答,不能,例当 时,都是无穷小量,但,不存在且不为无穷大,故当 时,练 习 题,练习题答案,
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