电工学2第11讲：逻辑代数-化简

1、回顾：门、and或非Y=A，20.5逻辑代数和逻辑代数(也称为布尔代数)是设计逻辑电路的数学工具。 这和普通的代数同样用字母表示变量，但是变量的取法有“0”、“1”两种，分别被称为逻辑“0”和逻辑“1”。 其中“0”和“1”不是数量的大小，而是表示两个对立的逻辑状态。1 .常数和变量的关系、20.5.1逻辑代数的基本规律、2 .逻辑代数的基本规律、自等律、0-1律、重复律、还原律、互补律、交换律、2 .逻辑代数的基本规律、普通代数不适用！ 证：结合律、分配律、a=a、A 1=1、证完、证： a=a.证：补：b、自我证明(提示： bc1)、反转律、列真值表证明：以上式成立，证完、反转律的应用例：

2、用andnot门构成基本门，最用andnot门构成not门(2)用“not”门构成and门，逻辑代数运算规则：(3)用“not”门构成or门，逻辑代数运算规则：20.5.2逻辑函数的表现方法，逻辑电路的设计，真值表，逻辑式，逻辑图，逻辑电路(1)对于最小项： n输入变量有2n种类型的组合。与此相应的积分项也有2n个，每一个积分项被称为最小项。 其特征是，各输入变量以原变量和逆变量的形式在其中只出现一次。 例如，3个变量有8个组合，最小项是8个，公式中最小的项是哪个有什么不同？20.5.3逻辑函数的简化，例1 :简化，使用1 .逻辑代数算法进行简化。(1)项法、(2)项法、例2 :例3 :简化、

3、(3)项法、吸收法、例4 :吸收、例5 :简化以下函数、吸收、例3 、答案是正确的！ 最简单的结果形式相同，都是三个and项，每一个都是两个变量。 和普通代数不同。 仪式不是唯一的！ 2 .卡诺图用卡诺图来简化函数化为最简单的和式，卡诺图：是以与变量的最小项对应的一定规则排列的方格图，用每个小方格填充最小项。 P252，复习最小项：对于n输入变量有2n种组合，与其对应的积项也有2n个，各自的积项被称为最小项。 其特征是，各输入变量以原变量和逆变量的形式在其中只出现一次。 例如，三个变量有8个组合，最小项是8个，卡诺图也相应地有8个小方格。 卡诺图的行和列分别表示变量及其状态。 从(2)卡诺图、

4、与二进制对应的十进制编号、(2)卡诺图、(a )状态表描绘卡诺图，如：那样，将与输出变量为“1”的写入对应的单元设为不能写入“0”。 (2)卡诺图，(b )根据逻辑式描绘卡诺图，把逻辑式中的最小项分别用“1”填写在对应的单元中。 如果逻辑表达式的最小项不完整，请不要填写。注意：如果逻辑表达式不包含最小项，则一般要先填写最小项。 (3)应用卡诺图化简并逻辑函数的原则(画圆的原则)圆内只包含2n (n=0，1，2，3 )个邻接项。 必须特别注意对边的邻接性和四角的邻接性。 尽量画一个大圈，尽量减少圈的数量。 卡诺图表值为1的方格全部用圆圈围起来。 不能错过值为1的最小项。 (如果新画的括号中不包含

5、至少一个最后被其他包围的“1”的方格，则该括号是多馀的。 (4)用卡诺图表简化逻辑函数的步骤： (1)描绘逻辑函数的卡诺图表。 (2)合并相邻的最小项，根据上述原则画圆。 (3)写简化的公式。每个回合都有最简单的项和项。 规则是用原变量表示值为1的变量，用逆变量表示值为0的变量，将这些变量与相相加，得到最简单的和或公式。 总结：步骤：填写图，画丸，写式，口诀：丸大2n； 重复有新东西的角是相邻的；1原0反； 异议。a是值“存在”，b是值“异”:与“去”c，d同样，(a )包围了值为“1”的相邻小方格，(b )应该是值为“1”的相邻小方格的个数为2n，(n=0，1，2)，式卡尔写简化逻辑表达式的示例2 .应用卡诺图简化逻辑函数，在(1)、(2)熟练后也可以直接写入而不变成最小项，以下示例，解：写简化逻辑表达式，1，例3 .应用卡诺图简化逻辑函数，、1，例如“0”特别少重做问题。 解：例4 .即使应用卡诺图简并逻辑函数来写1，1，1，简化逻辑式，也能进行其他组合，例如，1，1，1，答案不是唯一的！ 例5 :简化的下图，正题0少，也可以围0，得到y。 课程总结： 1，逻辑运算： 3种基本，4种复合，2，3种表现方式：式，表，图，3，算法： 23种，4，简化：式法，作业