相场法数值 模拟

1、相 场 法 数 值 模 拟 phase-field modeling,内容,相场法数值模拟,一、介绍,相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。,核心思想,引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散 界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面,尖锐界面与弥散界面 sharp-interface versus diffuse-interface,图1（a）性能不连续 （b）性能连续,N. Moelans, B. Blanpain , P. Wollants, An introduction to phase-field modeling

2、of microstructure evolution, CALPHAD - Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry, 32, 268-294, 2008,相扩散到相的溶质扩散方程,相场法是以Ginzburg- Landau理论为基础, 用微 分方程来体现扩散、有序 化势和热力学驱动的综合 作用, 它是建立在Ginzburg- Landau 唯象理论之上的 一种近代方法。,基本类型,1.连续相场法：扩散方程 驰豫方程 2.微观相场法：实际是 Cahn-Hilliard 方程的微 观离散格点形式。Kha- chatuyran

3、 引入微观场, 用于描述由原子占据晶 格位置的几率作为场变 量来描述微结构变化,于志生, 刘平, 龙永强.基于Ginzburg-Landau 理论的相场法研究进展J.材料热处理技术,2008,37(16):9498,1.计算量巨大，可模拟的 尺度较小（最大可达几十 个微米）。 2.相场参数不容易确定。,1.通过相场与温度场、溶质 场及其它外部场的耦合，能 有效地将微观与宏观尺度结 合起来。 2.由于不需要追踪晶界位置 能方便处理晶界上溶质聚集 和第二相析出问题，并能将 晶界能和晶界迁移率的各向 异性方便地考虑进去，还能 够较大程度避免点阵的各向 异性。,相场模型,优缺点,该方法自提出后，迅速成

4、为微观组织模拟的热点,二、相场变量(phase-field variables),保守场(conserved variables),假设C组分体系,成分变量,图2 两种不同组成区域,非保守场(non-conserved variables),序参量 (order parameters),图3 反相位结构,非保守场(non-conserved variables),图4 立方结构转化成四方结构有三个等同取向,非保守场(non-conserved variables),相场量(phase-fields),三、热力学势函数 (thermodynamic energy functional),体积自由

5、能 界面能 弹性应变能 电磁相互作用能 (bulk free energy) (interfacial energy) (elastic strain energy), 和 梯度能量系数,均质与非均质体系 Homogeneous versus heterogeneous systems,Nele Moelans.Phase field method to simulate microstructural evolution (June 2004),图5 自由能与浓度的关系,反相位结构 (anti-phase domain structure),立方转变为四方相 (cubic to tetrag

6、onal transformation),1、固态相变-对称性降低,界面能各向异性通过序参量的梯度项引入到自 由能表达式中，如：,Anisotropy,Elastic misfit energy,Nele Moelans.Phase field method: from fundamental theories to a phenomenological simulation method (June 2003),图6 多相结构应变理论,b c d,2、凝固-单相场变量,图7 组成自由能曲线,图8 双阱势函数与插值函数,图9 两相体系均质自由能三维图,非等温凝固,四、相场方程 (phase-field equations),图10 相场变量在空间和时间离散化,1、有限差分方法 finite differences 2、自适应有限元法 finite elements based on adaptive 3、谱方法 spectral methods,计算方法,代入,总结,将系统总能量写成所有取向 场变量及其它们梯度的函数,相场方程,构造局域自 由能密度,数值模拟,相场模拟通过微积分放映扩散、有序化以及热力学驱动力的综合作用。相场方程的解可以描述系统中固液