相似三角形的判定(平行相似)

1、,27.2.1 相似三角形的判定 第1课时,一、比例线段的主要知识点,1 两条线段的比： (1) 定义： 同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写成 (2)前项、后项： a叫比的前项，b叫比的后项.,如 则,一、比例线段的主要知识点,2 四条线段成比例： (1) 定义： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段. 如 a=9cm, b=6cm, c=6cm, d=4cm. 则a, b, c, d叫作成比例线段. (2)名称： 在比例线段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外项，b、c叫比例的内项, d叫第四比例项. 若比例内项相

2、同，即a : b=b : d，则b叫a、d的比例中项.,一、比例线段的主要知识点,3 比例的性质： (1) 比例的基本性质： a : b=c : d ad=bc. a : b=b : c b2=ac.,二、比例线段的例题和练习：,例2. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm. (1) 线段a、b、c、d是否是成比例的线段？ a、b、c、d不是成比例的线段. (2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？ 解：1210=120, 158=120, ab=cd. a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段.,即对应角相等对应边的比相等我们说ABC与DEF相似，记作

3、 ABCDEF， ABC和DEF的相似比为k， DEF与ABC的相似比为 .,如果A=D, B=E, C=F，,判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？,平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. l1l2l3.,说明： 定理的条件是“三条平行线截两条直线”. 是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.,强化“对应”两字理解和记忆如图,如图l1l2l3 ，试根据图形写出成比例线段.,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,如图，DEBC，ADE与ABC有什么关系?说明理由.,相似,A,B,C,D,E,证明:在ADE与ABC中，,

4、A= A, DEBC,ADE=B, AED=C，,过E作EFAB交BC于F，,四边形DBFE是平行四边形，,F,DE=BF.,定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.,ADEABC.,平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 的三角形与原三角形_.,相似,“A”型,“X”型,图中共有_对相似三角形.,已知：如图，ABEF CD，,3,EOFCOD,ABEF,AOBFOE,ABCD,EFCD,AOBDOC,1. 如图,A、B两点被池塘隔开,在AB 外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作 MNAB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 .,152cm,2.如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_.,ADGAEHAFIABC,1:4,3.如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解析：与ABC相似的三角形有3个:,ADE GFC GOE,4.如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=45,ACB=40. (