利用导数探究函数的零点_第1页
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文档简介

1、利用导数探究 函数的零点问题,如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象，则下面判断正确的有 . (1)在(-1,1)内，f(x)是增函数； (2)在(4,5)内，f(x)是增函数； (3)当x=1时，y=f(x)有极大值； (4)当x=4时，y=f(x)有极小值.,（2）（4）,函数 f(x)=x3-3x2 +1,思考1：,能不能画出函数的草图？,思考2：,函数 f(x) 有几个零点 ？,思考3：,方程 x3 + 1 = 3x2 在区间（0，2）内有几个解？,思考4：,函数 f(x)=x3-3x2 +a (aR)有几个零点 ？,探究活动,探究： 函数f(x)=x3-3x2 +a(aR)

2、的零点个数.,探究活动,函数f(x)=x3-3x2 +a(aR)的零点个数.,几何画板演示,函数f(x)=x3-3x2 +a(aR)的零点个数.,几何画板演示,例1、已知函数f(x)=x3-3ax -1, a0 (1) 求f(x)的单调区间； (2) 若f(x)在x= -1处取得极值，直线 y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围,例题选讲,几何画板演示,已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.,巩固练习1,几何画板演示,例题选讲,几何画板演示,巩固练习2,0,几何画板演示,(1) 求函数 f(x) 的解析式； (2) 若方程 f(x)=k 有三个解，求k的取值范围,已知函数 f(x)=ax3-bx+4, 当 x=2 时，函数f(x)的极值为 .,课后作业,3、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应用.,2、解这类题的关键是利用导数对函数的单调性，函数的极值讨论.,1、我们借助于导数探究函数的零点，不同的问题，比如方程的解

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