空间统计分析

1、第七章：空间统计分析。统计分析是空间分析的主要手段，贯穿于空间分析的所有主要环节。空间统计分析方法不仅局限于传统的统计方法，还包括使用空间位置的空间自相关分析。本章主要介绍五个方面：普通统计、数据特征分析(探索性数据分析)、层次统计分析、空间插值和空间回归分析。1.1基本概念空间统计分析包括空间数据的统计分析和数据的空间统计分析。空间数据的统计分析侧重于空间对象和现象的非空间特征的统计分析，而空间数据所描述的事物的空间位置在这些分析中并不起到限制作用。从这个意义上说，空间数据的统计分析和一般数据分析在许多方面没有本质区别，但空间数据的统计分析结果的解释取决于地理空间。在许多情况下，分析结果以地

2、图的形式描述和表达。数据的空间统计分析是直接从空间物体的空间位置和联系来研究随机的、结构的或具有空间相关性和依赖性的自然现象。数据空间统计分析的核心是识别与地理位置相关的数据的空间相关性、空间关联性或空间自相关性，并通过空间位置建立数据之间的统计关系。空间统计分析的任务是利用相关的统计分析方法建立空间统计模型，从杂乱的数据中挖掘空间自相关和空间变异规律。数据的空间统计分析与经典统计分析方法之间的关系有一个共同点：在大量样本的基础上，通过分析样本属性值的频率分布、均值、方差等关系及其对应规则，确定空间分布模式和相关性。差异：数据的空间统计分析不仅考虑样本的大小，还重视样本的空间位置和样本之间的距

3、离。空间数据具有空间相关性(空间自相关性)和空间异质性，这扭曲了经典统计分析的假设，使得经典统计分析对空间数据的分析产生了错误的解释。经典的统计分析模型是基于这样的假设，即观测结果是相互独立的，但事实上，大多数地理现象并不是独立的。数据空间统计研究的基础是空间对象之间的相关性和异质性，它们与距离有关，并随着距离的增加而变化。这些问题被经典统计学所忽略，但却成为数据空间统计分析的核心。注意：在使用任何统计分析方法来分析与空间位置相关的数据之前，我们必须测量和测试空间自相关的显著性。这是因为如果所研究的空间数据具有空间自相关性，则观察到的样本可能包含类似的信息，从而导致有效样本大小的减少。相似或自

4、相关的观察单位会使变量之间的关系重复或夸大。第2节基本统计，2.1代表数据集趋势的统计代表数据集趋势的统计包括均值、中值和模式，可用于代表数据的分布位置和总体水平。当数据呈对称或近似对称分布时，应选择平均值作为集中趋势的代表值，因为平均值与众数和中位数之差很小，平均值综合考虑了所有数据，具有很强的代表性。当数据有偏差时，由于平均值考虑了所有的观测值，很容易受到极值的影响，而模式缺乏良好的数学性质，分组得到的模式不够准确，因此中值经常被用作描述集中趋势的统计量。当变量是标称尺度数据时，该模式只能用于描述集中趋势。2.2代表数据离差程度的统计数据代表数据离差程度的统计数据包括最大值、最小值、分位数

5、、极端差值、离差、平均离差、离差平方和、方差、标准差、变异系数等。角度越大2.3代表数据分布模式的统计数据代表数据分散的统计数据主要包括偏度系数和峰度系数。图1偏度系数、正偏度、负偏度和正态三种情况，图2标准峰度系数三种情况，第三节探索性数据分析，探索性数据分析首先分析数据模式和特征，然后根据数据特征选择合适的模型。探索性数据分析也可用于揭示数据与常见模型的意外偏差。3.1基本分析工具，直方图： PSS，ARCGISQQplot分布图： PSS，ARCGISVoronoi图：ARCGIS方差和变异分析工具：GS 3.0，1使用直方图检查数据分布1)在ArcMap目录表中单击需要数据检测和分析的

6、点要素图层。2)单击地统计分析模块的下拉箭头选择探索数据，然后单击直方图。2用QQPlot图检查数据的分布1)正常QQplot检查数据是否符合正态分布：单击地质统计学分析模块的下拉箭头选择探索数据，然后单击正常QQplot2)常规QQplot评估两个数据集分布的相似性：单击地质统计学分析。从st模块的下拉箭头中选择ExploreData，然后单击generalQQplot，3Voronoi图单击地统计分析st模块的下拉箭头选择ExploreData，然后单击Voronoi图。Voronoi图中多边形值的几种分布方法和计算方法(见教材第273页)。地理信息系统用于探索性数据分析。半变异函数和协方

7、差函数将统计相关系数的大小作为距离的函数。如果以H为横坐标，变异函数(0)或协方差函数(C(h)分别为纵坐标，则可以得到变异函数图和协方差函数图：4方差分析，协方差函数和半变异函数基本上随距离的增加而反向变化，它们之间的近似关系表达式为：变异函数图和协方差函数图反映了采样点与其相邻采样点之间的空间关系，同时也可以给出这种空间相关性的范围，对异常采样点有很好的检测效果。我们通常选择半变异函数来描述地理数据的空间变异性。半变异函数中有两个非常重要的点：区间为0时的点和半变异函数趋于稳定时的拐点。这两个点产生四个相应的参数：块金、范围、底限、偏差值和变差函数的参数。理论上，当采样点之间的距离为0时，

8、半变异函数值应为0。然而，由于测量误差和空间变化，当两个采样点非常接近时，它们的半变异函数值不是0，即存在一个块金值。测量误差是由仪器内部误差引起的，空间变化是自然现象在一定空间范围内的变化。它们中的一个或两个一起工作来产生掘金价值。掘金：当区间距离h=0，(0)=C0时，称为掘金或掘金方差。当半变异函数值超过基值时，即当函数值不随采样点之间的距离变化时，空间相关性不存在。sill值：当采样点之间的距离h增加，并且半变异函数从初始块金值达到相对稳定的常数时，该常数值称为Sill值。PartialSill=C0 C:门槛值和块金值之差为：partialsill=C=c，范围内样本点之间的距离越小

9、，它们的相似性(即空间相关性)越大。当使用hR时，区域化变量Z(x)的空间相关性不存在，即当某一点与已知点之间的距离大于该范围时，该点的数据不能用于插值或外推。范围：当半变异函数的值从初始块金值达到基值时，采样点之间的距离称为范围。可变范围是指一定观测尺度下的空间相关范围，其大小受观测尺度的限制。3.2检验数据分布，检验数据分布在空间统计分析中的意义和主要方法：在空间统计分析中，许多统计分析模型，如地质统计学分析，都是基于平稳假设，这要求所有数据在一定程度上具有相同的变异性。此外，克里金法I如果数据不服从正态分布，则需要进行一些数据转换，使其服从正态分布。因此，在进行地质统计学分析之前，检查数

10、据的分布特征，了解和识别数据具有重要意义。数据可以通过直方图和标准的曲线图来检查。3.3寻找数据中的异常值，概念：全局异常值：局部异常值：异常值可能是真正的异常值，也可能是由不正确的测量或记录引起的。如果它是一个真正的离群点，这一点可能是研究和理解这一现象的最重要的一点。相反，如果它是由测量或数据输入中的明显误差引起的，则应在生成曲面之前纠正或消除这些误差。发现异常值的主要方法有：用直方图发现异常值，用半变异函数/协方差函数云图识别异常值，用Voronoi图发现局部异常值，3.4全局趋势分析，全局趋势(空间趋势)反映空间对象在空间区域变化的专题特征，主要揭示空间对象的一般规律，而忽略局部变化。

11、趋势面分析单击地统计分析模块的下拉箭头选择探索数据，然后单击趋势分析。3.5空间自相关分析(1)全球空间自相关全球空间自相关系数反映了研究区域内所有区域单元的整体空间关系。Moran指数和Geary系数是衡量全球自相关性最常用的两个指数。如果是位置(面积)的观测值，则该变量的全局莫兰指数I按下式计算：I为莫兰指数；Wij是权重系数、齿轮系数C计算如下：C是齿轮系数；其他变量同上。GeraySC，MoransI和GeraySC计算公式可以直接根据点的属性值计算，唯一不能根据属性值计算的是权重系数Wij，它代表了I和J之间的空间接近度。接下来，让我们看一下空间权重系数Wij的确定。通常，定义二元对

12、称空间权重矩阵w来表示在N个位置的空间区域的邻近关系，该邻近关系如下式所示：Wij表示区域I和J之间的邻近关系，该邻近关系可以根据邻近准则或距离准则来测量。空间权重矩阵、简单二元邻接矩阵、基于距离的二元空间权重矩阵、确定空间权重矩阵的通用规则、反距离权重系数：假设随着两点间距离的增加，它们之间关系的重要性将线性降低。确定空间权重矩阵的通用规则(补充)，确定空间权重矩阵的通用规则(补充)，但仅反映线性递减关系，当相关性随距离呈非线性递减关系时，应引入参数。上述公式修改为：=2，它广泛适用于许多地理现象。MoransI和GearysC的值域标记为E(1)=-1/N-1，其中N代表区域单位的总数(样

13、本总数)。需要指出的是，Gearys比的取值范围与传统的相关系数取值范围(-1，1)不一致，而MoransI取值范围更接近传统的相关指数取值范围。然而，应该注意的是，当没有空间自相关时，MoransI的值不是0，而是E(I)。从一些实证研究的结果来看，MoransI的取值范围不限于(-1，1)，尤其是上限不限于1。MoransI的期望值E(I)总是负的，这与区域单位数n有关。区域单位数n越多，MoransI的期望值E(I)越接近于0。当n较小时，MoransI的期望值E(I)为绝对值较大的负值。因此，当n很小时，负的MoransI不一定意味着负的空间自相关或色散模式。空间自相关指数的显著性检验

14、是通过标准化Z值来实现的。MoransI的显著性检验为：E(I)=1/n-1；VARN()是自由抽样的方差；非自由抽样的方差有另一个公式，这里不再介绍。根据ArcGIS和ArcGIS的统计分析，GearysC显著性检验的Z值公式为：其中e(c)=1；其他参数的公式不详细。在对ArcGIS和ArcGIS地理信息系统进行统计分析的基础上，增加了假设检验，根据样本信息判断总体分布是否具有特定的特征，这在管理中有时被称为经典决策。在数理统计中，一个需要通过样本来判断的命题被称为假设。根据研究目的提出的假说被称为原始假说，这被记载为H0；相反的假说被称为替代假说(或相反的假说)，即H1假说。在提出假设后

15、，有必要使用适当的统计方法来决定是否接受假设，这就是所谓的假设检验或统计假设检验。根据研究目的提出的假设称为原始假设，它被记录为h0；相反的假说被称为替代假说(或相反的假说)，即H1假说。建立零假设H0的目的通常是在有足够证据时拒绝它。在提出假设后，有必要使用适当的统计方法来决定是否接受假设，这就是所谓的假设检验或统计假设检验。一般来说，假设检验需要以下步骤：(1)构建假设。(2)确定检验统计及其分布。(3)确定显著性水平。(4)确定决策规则。(5)判断和决策。z检验的拒绝和接受域，(1)构造零假设H0。代表性面积单位之间没有空间自相关关系。(2)确定检验统计及其分布。这里标准化的Z值是假设检

16、验的统计量。空间自相关系数显著性检验，在上图中，横轴表示Z值，纵轴表示置信水平或显著性水平1-。阴影部分代表拒绝字段，空白部分代表接受字段。z值测试。通常，如果确定置信水平，则唯一地确定Z值的接受域和拒绝域的范围。在常用的置信水平下，当z值为正且显著时，z值的接受域的范围表明存在正的空间自相关，也就是说，相似的观测值(高值或低值)倾向于空间集中；当z为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布。当z为零时，观察值是随机分布的。MoransI和GearysC具有一些共同的特征，这两者都是基于研究区域中相邻区域的单位属性值的比较，但是它们的统计特性不同。大多数分析师喜欢使用MoransI，这主要是因为MoransI比GearysC具有更好的数字分布特性。综上所述，如果我们进一步考虑是否存在高或低观测值的局部空间集聚，哪个区域单元对全球空间自相关贡献更大，以及空间自相关的全球评价在多大程度上掩盖了异常的局部条件或小尺度的局部不稳定性，我们需要局部空间自相关指数来分析研究区域。(2)局部空间自相关(选择性研究)。局部空间自相关分析方法包括三种：空间连接局部指标(LISA)；g .统计；莫兰散点图。空间关联的局部指标(LISA)满足以下两个条件：(1)每个区域单元的LISA是描述区域单元之间空间集聚程度的指标，在区域单元周围具有显著的相似值；(2)所有区域单位的LIS