平面向量数量积及其几何意义_第1页
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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,珠海市田家炳中学高一数学组,定义：,一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：(1)|a|=|a|(2)当0时,a的方向与a方向相同；当0时,a的方向与a方向相反；,已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0180）叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,F,S,力F所做的功W可用下式计算W=|F|S|cos其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。,定义,注意：向量的数量积是一个数量。,思考：,ab=|a|b|

2、cos,当090时ab为正；,当90180时ab为负。,当=90时ab为零。,重要性质:,特别地,解：ab=|a|b|cos=54cos120=54（-1/2）=10,例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,练习：,1若a=0，则对任一向量b，有ab=0,2若a0，则对任一非零向量b,有ab0,3若a0，ab=0，则b=0,4若ab=0，则ab中至少有一个为0,5若a0，ab=bc，则a=c,6若ab=ac,则bc,当且仅当a=0时成立,7对任意向量a有,二、平面向量的数量积的运算律：,数量积的运算律：,注：,例2：求证：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,证明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,解:,

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