完全平方公式 (3)ppt课件.ppt

1、14.2乘法公式14.2.2完整的平方公式，1。场景介绍，请学生探究以下问题：一个老人非常喜欢孩子。每当一个孩子以客人的身份来到他家，老人会拿出糖果招待孩子，老人会给这个孩子一块糖果。当两个孩子来的时候，老人会给每个孩子两个池塘。第一天，一个男孩去找老人，老人给了他们一个总数。第二天，女孩们去了老人那里。老人给了这些孩子多少糖果？第三天，这些孩子一起去看老人。老人给了这些孩子多少糖果？(4)这些孩子在第三天得到了多少糖果，在前两天得到了多少糖果？还要多少？为什么？(1)A2(2)B2(3)(AB)2(4)(AB)2-(A2 B2)，2。寻求新知识，在上述问题中，我们遇到了两个数之和的平方运算。

2、如何做这个手术？我们知道a2=aa，所以(a b)2=(a b)(a b)，它被转换成多项式和多项式的乘积。我们能把(a b)2转化成我们已经学会解决它的知识吗？寻找新的知识，就像学习平方差公式一样，让我们来探索(a b)2运算结果的规律，并计算下列类型，你能找到什么样的规律？(1)(P1)2=(P1)(P1)=_ _ _ _；(2)(m2)2=_ _ _ _ _ _ _；(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_ _ _ _ _ _ _ _；(4)(m-2)2=_ _ _ _ _ _ _ _；(5)(a)b)2=_ _ _ _ _ _ _ _；(6) (a-b) 2=_ _ _ _，4，2

3、，探索新知识，(1)(p 1)2=(p 1)(p 1)=p2 p 1=p2 2p 1(2)(m 2)2=(m 2)(m 2)=m2 2m m2 22=m2 4m 4(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2 p(-1)(-1)p(-1)(-1)=p2-2p 1(4)(m-2)2=(m-2)如何用符号来表达？(a b)2=a2 2ab b2(a-b)2=a2-2ab b2，6。为了探索新的知识，事实上，我们可以从几何的角度解释完全平方差的公式。你能根据图(1)和图(2)中的面积来解释完全平方的公式吗？要探索新知识，先看图片(1)。可以看出，大正方形的边长是A B。也可以看出，大正方形由两个小

4、正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。阴影正方形的边长是A，所以它的面积是A2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是B2；另外两个矩形的长度都是a，宽度都是b，所以每个矩形的面积都是ab；一个大正方形的边长是a b，它的面积是(a b)2，因此可以得出结论：(a b)2=a2 2ab b2，这正好符合完整的正方形公式，8。第二，探索新知识，如图(2)所示，一个大正方形的边长是A，面积是A2；矩形DCGE和矩形BCHF是全等的图形，两者的长度都是a，宽度都是b，所以它们的面积是ab；方形HCGM的边长为B，面积为B2。正方形AFME的边长是(a-b)，所以它的面积

5、是(A-B)。2从图中可以看出，正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积加上正方形HCGM的面积，即，(a-b)2=A2-2ABB2，这也与完整的正方形公式相一致。9.寻求新知识，数学来自生活。因此，我们可以进一步了解完整的平方公式的结构特征。现在，我们可以很容易地解决老人在上课前用糖娱乐他们的孩子的问题，(a b)2-(a2 b2)=a2 2ab b2-a2-b2=2ab。因此，孩子们在第三天得到的糖果总数比他们两天前得到的糖果总数多2ab。10.示例1使用完整的平方公式计算3360 (1) (4mn) (2)(y-)2。解是：(1)(4m n)2=(4m)22(4m)n N2=16 m2 8 Mn 2；(2)(y-)2=y2-2y ()2=y2-y，11，在实施例2中，(1)1022是通过完全平方公式计算的；(2)992。解：(1)1022=(1002)2=1002 21002 22=10000 400 4=10404。(2) 992=(100-1) 2=1002-21001 12 2。请总结完整平方公式的结构特征。公式的左边是二项式的完全平方；右边有三个项，其中两个项是左二项式中每个项的平方，另一个项是左二项式中两个项