中考数学专题1《函数图象的判断》

1、第二部分热点专题突破,选填压轴题突破,专题一函数图象的判断,在各地的中考试卷中,经常会出现这样一类问题:提供一个实际情境,要求考生将该情境中的函数关系用图象表示出来;因为几何图形中的某些元素(点或线段)在变化,从而导致相应数量的变化,要求考生分析这两个变量之间的函数关系,进而判断函数图象大致形状;已知函数解析式,需要根据函数性质判断函数图象的大致形状等.此类问题一般以选择压轴题的形式呈现,需要考生对各个选项中的函数图象进行判断,考查数形结合思想、将代数问题与几何问题互相转化的能力、读图能力.若解答困难,亦可利用选择题的特点巧妙作答,比如利用排除法求解等.函数图象的判断为安徽中考的高频考点,安徽

2、中考数学近六年的第9题或第10题都曾考到,预计2017年中考还会考到此类题型.,理清题意、找准函数关系、挖掘图象信息,是解决函数图象类选择题的基本方法,从函数图象中获取必要的信息也是新课程的基本要求.尤其是动点与函数图象相结合的信息题,要通过读图、想图、析图找出解题突破口,要通过观察整体过程和其中的“特殊位置”,表示相应的线段或面积,同时也考查了考生解决问题的方法,考查了考生采集“数”与“形”信息的能力.结合近几年中考的试题,可以看出分析判断函数图象题通常有如下几类情况:1.根据函数性质判断函数图象解决这类题目通常按下面的步骤来进行:(1)根据已知函数图象的性质,找出各个项的系数满足什么条件;

3、(2)根据系数判断要求函数的大致图象.,2.借助实际生活情境探究函数图象解决这类题目通常按下面的步骤来进行:(1)找起点:结合题干中所给自变量和因变量的取值范围,对应到图象中找相对应点;(2)找特殊点:即交点或转折点,说明图象在此点处发生变化;(3)判断图象趋势:判断出函数的增减性;(4)看是否与坐标轴相交:即此时一个量为0.3.借助动点(动直线、动面)问题探究函数图象解决这类题目通常按下面的步骤来进行:(1)根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围,得到自变量的取值范围;(2)在某一个确定的范围内,用含自变量x(或t)的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质,表示出所需

4、求图形的面积或线段比,化简得出y(或s)关于x(或t)的关系式;(3)根据关系式,结合自变量的取值范围,判断出函数图象.,4.分析函数图象判断结论正误解决这类题目通常按下面的步骤来进行:对于这类问题,首先要从题干出发,将几何图形与函数图象对比着看,结合起来求解.注意,对于每个选项,可以将选项里面的条件作为已知,结合题干中所给的条件,综合起来进行分析.,题型2,题型1,题型3,题型4,题型1根据函数性质判断函数图象,题型2,题型1,题型3,题型4,【答案】D,题型2,题型1,题型3,题型4,题型2借助实际生活情境探究函数图象典例2小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以50

5、0米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是(),题型2,题型1,题型3,题型4,【解析】由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,离出发地的距离随时间匀速增加;在原地休息了6分,离出发地的距离不变;以500米/分的速度骑回出发地,离出发地的距离逐渐减小,故C选项符合题意.【答案】C,题型2,题型1,题型3,题型4,题型3借助动点(动直线、动面)问题探究函数图象典例3(2016湖南湘潭)如图,等腰直角EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上,且点E与点B重合,EFG沿BC方向匀速运动,当点G与点C重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中EFG与正方形ABCD的重叠

6、部分面积为S,则S关于t的函数图象大致为(),题型2,题型1,题型3,题型4,【解析】本题考查动点问题的函数图象.设EFG沿BC方向运动的速度为a，分类讨论如下:(1)当点E与点B重合时，S=0；(2)当点E在点B右侧且在点C的左侧时，如图1，EFG为等腰直角三角形，BEM=45，MBE为等腰直角三角形，运动时间为t时，BE=BM=at，S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；(3)当EFG在正方形内部时，如图2，重叠部分是等腰直角EFG，重叠部分的面积S与t的函数图象是平行于x轴的线段；(4)当点E在点C的右侧时，重叠部分是直角梯形.设正方形ABCD的边长为b，等腰直角三角

7、形EFG的直角边长为c，如图3，CN=CE=atb，CG=GECE=c(atb)=cat+b，,题型2,题型1,题型3,题型4,S是t的二次函数,且二次项系数为负数,抛物线开口向下.综上所述,S与t的图象分为三段,第一段为开口向上的抛物线的一部分,第二段为与x轴平行的线段,第三段为开口向下的抛物线的一部分.【答案】A,题型2,题型1,题型3,题型4,题型4分析函数图象判断结论正误典例4一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若

8、寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为()A.AOBB.BACC.BOCD.CBO,题型2,题型1,题型3,题型4,【解析】本题考查的知识点是动态图象信息问题,解题的关键是结合图象信息推测是哪一种运动方式,易错点是两点之间的距离与运动时间关系弄错.,【答案】C,题型2,题型1,题型3,题型4,拓展题型分析函数图象判断几何图形典例5匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),这个容器的形状是下图中的(),【解析】单位时间注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡,那么水面上升速度就

9、相应的变化,这跟所给容器的粗细有关.则相应的容器形状为C选项.【答案】C,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,1.(2016湖南郴州)当b0,而已知b0,图象经过第一、三、四象限.故B选项正确.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2.(2016合肥瑶海区期中)已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为(D)【解析】反比例函数图象位于第二、四象限,k0,二次函数图象与y轴的正半轴相交.综合各选项,只有D选项图象符合.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,3.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修

10、好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是(D)【解析】因为开始以正常速度匀速行驶,然后停下修车,最后加快速度匀速行驶,所以s先缓慢减小,再不变,再快速减小.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,4.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁最终与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是(B)【解析】由蚂蚁的运动路线可以得出函数应该分为三部分,而且第三部分随着时间的推移,蚂蚁最终与O点的距离应该为0,所以排除C.当蚂蚁在扇形的弧AB段上运动时,到O的距离应该

11、是相等的,所以排除A,D,故选B.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,5.(2016湖北荆门)如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(A),2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,6.(2016浙江金华)在四边形ABCD中,B=90,AC=4,ABCD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(D),【解析】ABCD,DCA=C

12、AB.DH垂直平分AC,AC=4,DHA=90,AD=CD,AH=CH=2,CDHACB,CDAC=CHAB,即y4=2x,y=,此函数为反比例函数.B=90,ABAC,0x4,D项正确.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,7.(2016四川宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(C)A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第三秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解析】由图知乙的整个行驶过程速度变化分两段,第一段(前4秒),图象与x轴平行,即时间改变,速度不变,都是12米/秒,所以前4秒行驶了4

13、8米;48秒,乙的图象都在甲的图象的下面,说明4至8秒内甲的速度都大于乙的速度;再看甲图,是一条过原点的线段,说明速度随时间是均匀变化的,8秒内速度由0变到32,所以速度每秒增加4米/秒.因此选项A,B,D都正确,结论错误的是C.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,8.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之

14、间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:小明从家出发5分钟时乘上公交车;公交车的速度为400米/分钟;小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟;小明上课没有迟到.其中正确的个数是(D)A.1个B.2个C.3个D.4个,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】7分钟时离家距离为1200米,12分钟时离家3200米,乘坐公交车时的函数解析式为s=400t-1600.当s=400时,t=5,5分钟时乘上公交车,正确;k=400,正确;从上公交车到到达学校共用了10分钟,到达学校的时刻为15分钟.下了公交车跑步的

15、速度为(3500-3200)(15-12)=100米/分钟,正确;下了公交车跑步所用的时间为15-12=3分钟,正确.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,9.(2016甘肃武威)如图,ABC是等腰直角三角形,A=90,BC=4,点P是ABC边上一动点,沿BAC的路径移动,过点P作PDBC于点D,设BD=x,BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是(B),2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】本题考查动点的函数解析式及函数图象问题.当点P在BA段时,在RtBDP中,BDP=90,PBD=BPD=45,设BD=x,则SBDP=x2(0 x2)；当点P在A点时，y取得最大值；当点P在AC段时，y=SBDP=(x2)2+2,结合图象知B项符合题意.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,10.(2016湖南衡阳)如图,已知A,B是反比例函数y=(k0,x0)图象上的两点,BCx轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PMx轴,垂足为点M.设O