射频电路设计

1、1,射频电路设计理论与应用,王龙水,2008年8月,2,近年来由于通信技术及计算机技术的迅猛发展，工作频率日益提高，射频和微波电路得到广泛应用。目前大多数教材都是面向两种不同的读者：1.具有坚实理论基础的研究生常常通过电磁场处理方法进入这个领域。该方法确实涵盖了波导和传输线方面的知识，但却远未触及高频放大器、振荡器及混频器设计方面的重要内容。2.对数学和物理的严格性不太感兴趣的工程技术人员则更喜欢采用电路理论来处理问题。该方法不涉及或表面涉及到电压、电流的波动性质，而波的反射和传输特性是影响射频电路特性的重要因素。,3,本教材不采用电磁场理论也能讲清楚传输线原理。这样除了有物理课程中场和波方面

2、的知识外，具备基本电路理论及微电子学方面的知识即可。本书主要分析低频电路和元件当工作频率升高到射频波段（30MHz4GHz）时所遇到的困难和解决办法，并重点讨论横电磁波（电场与磁场传播方向正交）的传输特性及用微带线（由特定长度和宽度的敷铜带）制成的各种射频器件的原理和方法。,4,目录,1、引言2、传输线分析3、Smith圆图4、单端口网络和多端口网络5、射频滤波器设计6、有源射频元件7、有源射频电路器件模型8、匹配网络和偏置网络9、射频晶体管放大器设计10、振荡器和混频器,5,第1章引言,1.1射频设计的重要性,本书的主要目的是提供模拟电路设计的理论和实例，该电路的工作频率可延伸到射频和微波波

3、段，在该波段普通电路的分析方法是不适用的，由此引出以下问题：,普通电路分析方法适用的上限频率是多少？什么特性使得电子元件的高频性能和低频性能有如此大的差别？被应用的“新”电路理论是什么？这些理论是如何应用于高频模拟电路实际设计的？,回顾由低频到高频电路的演变过程，并从物理的角度引出和揭示采用新技术去设计、优化此类电路的必要性。,6,一般射频系统方框图,7,移动电话2GHz功率放大器第一级简化电路,为保证最佳的功率传输和消除由反射引起的性能变坏，输入阻抗必须与输出阻抗相匹配，关键元件是微带线。输入和输出的偏置网络是通过两个RF阻塞网络将高频信号与DC偏置分离，关键元件是射频线圈。,8,功率放大器

4、印刷电路板布局,了解、分析和最终制造这种PA电路，要涉及许多关键的RF课题。,12.7mm,9,在第2章“传输线分析”中将讨论微带线的阻抗特性，其定量求解过程在第3章“Smith”圆图中介绍。第4章研究将复杂电路简化为较简单的组元能力，该组元的输入-输出是通过两端口网络描述。在第5章“滤波器设计”中研究特定的阻抗对频率响应的一般开发策略,简述以分立元件和分布元件为基础的滤波器理论。第8章将深入研究“匹配网络和偏置网络”的实现。第9章介绍“射频晶体管放大器设计”中有关增益、线性度、噪声和稳定度等指标。第10章讨论“振荡器和混频器”设计的基本原理。,10,1.2量纲和单位,为了理解频率上限，在自由

5、空间，向正z方向传播的平面电磁波为：,A/m,V/m,是x方向的电场矢量,是y方向的磁场矢量,平面电磁波的主要性质：1.电磁波是横波，E和H都与传播方向垂直；2.E和H互相垂直，且同相位。,11,其中磁导率和介电常数与材料有关，0=410-7(H/m)，0=8.8510-12(F/m)，r和r为相对值。,正弦波的等相位面传播的速度称为相速度。,根据经典场论，电场和磁场分量的比值就是本征阻抗（波,阻抗）：,TEM波相速：,m/s,Transverseelectromagneticmode,（1.3）,在波的传播方向上，单位距离空间相位kz的变化称为相位常数（传播常数）：,空间相位kz变化2所经过

6、的距离称为波长：,横电磁模:,12,解：自由空间的相对磁导率和介电常数等于1,例1.1计算f=30MHz，300MHz，30GHz在自由空间电磁波的波阻抗、相速和波长。,波长：,波阻抗：,相速：,1m,1cm,10m,13,1.3频谱,VHF/UHF就是典型的电视工作波段，其波长与电子系统的实际尺寸相当，在有关的电子线路中开始考虑电流和电压信号波的性质。RF范围：VHFS波段。MW范围：C波段以上。,电气和电子工程师学会(IEEE)频谱,VLF(甚低频)330kHz10010km,频段频率波长,ELF(极低频)30300Hz100001000km,MF(中频)3003000kHz10.1km,

7、VF(音频)3003000Hz1000100km,VHF(甚高频)30300MHz101m,LF(低频)30300kHz101km,S波段24GHz157.5cm,HF(高频)330MHz10010m,UHF(特高频)3003000MHz10010cm,SHF(超高频)330GHz101cm,频段频率波长,EHF(极高频)30300GHz10.1cm,毫米波40300GHz7.51mm,P波段0.231GHz13030cm,C波段48GHz7.53.75cm,X波段812.5GHz3.752.4cm,Ka波段26.540GHz1.130.75cm,K波段1826.5GHz1.671.13cm,

8、L波段12GHz3015cm,K波段12.518GHz2.41.67cm,亚毫米波3003000GHz10.1mm,microwave,微波:,tadiofrequency,射频:,14,1.4无源元件的射频特性,在常规电路中，R与f无关，XC=，XL=L。实际上用导线、线圈和平板制成的电阻、电感和电容，甚至单根直导线或印刷电路板上的一段敷铜带所具有的电阻和电感都与频率有关。如导线的直流电阻：对DC信号，传导电流流过整个导体横截面。在AC时，交变的载流子形成交变磁场，该磁场又感应一个电场，与该电场相关联的电流密度与原始的电流相反，在中心感应最强，所以导体中心的电阻最大，随着频率的提高，电流趋向

9、于导体外表趋肤效应。沿z方向的电流密度：其中是零阶和一阶贝塞尔函数，I为总电流,1,C,15,L/RDCa/2,在高频条件下(f500MHz)，,归一化电阻：R/RDCa/2,在多数情况下导体的r=1，故趋肤厚度随着频率的升高迅速降低。,=(fcond)-1/2,其趋肤厚度：,归一化电感：,16,在RF和MW电路中应用的主要是薄膜片状电阻，(P22)其等效电路：,1.4.1高频电阻,在美国线规中，大约每6个线规，其导线直径翻倍。AWG50：d=1mil，AWG44：d=2mil，AWG38：d=4mil，其中：1mil=2.5410-5m=2.5410-2mm,高频线绕电阻等效电路表示法,高频

10、电阻等效电路表示法,17,解：AWG26的d=16mil，a=82.5410-5m=0.2032mm,例1.3求出用长2.5cm，AWG26铜线连接的500金属膜电阻的高频阻抗特性，寄生电容Ca=5pF。,由1.10和1.11式(P15)，,18,其中：是介质的电导率，现在习惯上引入串联,1.4.2高频电容,在初级电路中用平板表面积与平板间距比定义电容：,理想情况下平板间没有电流流动，高频时电介质有损耗，所以,损耗角的正切,最后考虑寄生引线电感和引线导体损耗，其等效电路如图所示。,电容的阻抗：,所以：,19,由1.16式，泄漏电阻：,例1.4求47pF电容器的高频阻抗，其电介质由串联损耗角正切

11、为10-4的氧化铝组成，引线长1.25cmAWG26铜线。,解：与例1.3相似，引线电感：,由1.13式，引线电阻：,注：电容值、损耗角正切和额定电压由制造商给出。,20,1.4.3高频电感,电感是用导线绕制而成，除串联电阻外，相邻位置的线段间有分离的移动电荷，故寄生电容的影响上升，其等效电路如图。,例1.5RFC由AWG36铜线在0.1英寸空气芯上绕3.5圈，假定线圈长度是0.05英寸，求其射频阻抗响应。,线圈半径：r=50mil=1.27mm(1英寸=1000),21,根据空气芯螺旋管电感公式：,邻匝线距：d=/N3.610-4m,由1.14式，平板间距等于匝距，面积A=2a(=2rN为导

12、线的长度)，,若忽略趋肤效应，则等效电阻：,所以等效电容：,RFC广泛用于射频偏置电路，并具有调谐特性，通常用品质因素来表征：,线圈长度：=50mil=1.27mm,22,1.5片状元件及对电路板的考虑,1.5.2片状电容,1.5.3片状电感,1.5.1片状电阻,接触片,220R,W,几何形状,宽(w)，,长()，,0603,尺寸代码,0805,1206,1218,30,0402,50,180,20,60,60,80,120,40,120,标称值陶瓷体,最通用的表面安装电感仍采用线绕线圈，对厚度受到严格限制的电路采用扁平线圈。,便于安装,23,第1章小结,本章讨论了低频系统到高频系统的演化过程

13、，在高频应用时电磁波的特性开始取代基尔霍夫电压电流定律而占主导地位。重要参量：趋肤效应是由电磁波的波动性引起的：,这些导线连同对应的R，C和L形成的等效电路与理想特性明显不同。制造商总是试图将其尺寸做得尽可能小，当波长和分立元件的尺寸可比拟时，基本电路分析法不再适用。,圆柱形导线呈现的射频特性：,24,习题一,1.2一无耗同轴线在960MHz时,电磁场的波长为20cm,求绝缘材料的相对介电系数.,1.4求上面RLC串并联电路的谐振频率.,1.5在一高频电路中,电阻的引线是由AWG14总长度为5cm的直铝线制成,(a)计算DC电阻;(b)求工作频率为100MHz,1GHz和10GHz时的AC电阻

14、和电感.,1.3求下面LC串联和并联电路阻抗幅值的频率响应.,1.1计算在FR4印刷电路板中的相速度和波长,电路板的相对介电系数是4.6,工作频率为1.92GHz.,25,第2章传输线分析,频率的提高意味着波长的减小，当波长可与分立元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。,2.1传输线理论的实质,假定将波限制在沿z方向延伸的导体中，则Ex有纵向分量Ez(见图1.3)，该电场沿z方向的电压降：的幅角变量是把空间和时间结合在一起，其空间特性用沿z方向的波长=2表征，而时间特性用沿着时间轴的时间周期T=1/f表征。如由2.1式，=94.86m，对电压波：,线元,

15、/,随时间和空间变化的情况如图所示。,26,设导线方向与z轴方向一致，长度为1.5cm，忽略其电阻，在f=1MHz时电压空间变化不明显。当f=10GHz时，=0.949cm，与导线长度相似，测量结果如图。所以在低频时若忽略导线电阻，且不存在电压空间变化才能用基尔霍夫电压定律：当频率高到必须考虑电压和电流的空间特性时，基尔霍夫定律不能直接应用，而要用分布参量R、L、C和G表示(根据经验，当分立元件平均尺寸大于波长1/10时应该应用传输线理论)。,27,2.2传输线举例,2.2.2同轴线,当频率高到10GHz时，几乎所有射频系统或测试设备的外线都是同轴线。通常外导体接地，所以辐射损耗和磁干扰都很小

16、。,2.2.1双线传输线,相隔固定距离的双导线由导体发射的电和磁力线延伸到无限远，并影响附近的电子设备。其作用象一个大天线，辐射损耗很高，只能有限应用在射频领域(电视天线)。在电源和电话低频连线，当长度与波长比拟时也必须考虑分布电路参数。,28,2.2.3微带线,蚀刻在PCB上的导体带，载流导带下面接地平面可阻挡额外的场泄漏，降低辐射损耗。单层PCB有较高的辐射损耗和邻近导带之间容易出现串扰，为达到元件高密度布局，应采用高介电常数基片。降低辐射损耗和干扰的另一种方法是采用多层结构。微带结构主要用作低阻抗传输线，高功率传输线应用平行板线。,平行板传输线,三层传输线结构,shi,29,2.3等效电

17、路表示法,在射频电路的几何尺寸上，电压和电流不再是空间不变量，因此基尔霍夫电压和电流定律不能应用在整个宏观的线长度上。当传输线被切割成小线段，且这些线段大得足以包含所有相关的电特性，如损耗、电感和电容效应，其一般等效电路如图。,缺点：,基本上是一维分析，没有考虑场在垂直于传播方向的平板上的边缘效应，所以不能预言和其他电路元件的干扰；由于磁滞效应引起的与材料相关的非线性被忽略。,优点：,提供了一个清楚的、直观的物理图象有助于标准化两端网络表示法可用基尔霍夫电压和电流定律分析提供从微观向宏观形式扩展的建立过程,30,2.4理论基础,若知道传输线的实际尺寸及其电特性，如何确定它的分布电路参量？根据实

18、验观察，法拉第定律和安培定律建立了能将电场和磁场定量地联系起来的两个基本关系式。因此，这两个定律提供了用以确定通常所说的源场关系的麦克斯韦理论的基础：即作为源的时变电场引起一旋转磁场；反过来作为源的时变磁场产生时变电场，该电场与磁场的变化率成正比。总之，电场与磁场是相互联系的，是导致波的传播和在射频电路中的电压和电流行波的主要原因。积分或微分形式的法拉第和安培定律至少在原则上是计算电路元线路参量R、L、C和G的必要工具。,31,外加的源电流密度,位移电流密度，是造成辐射损耗的主要原因,传导电流密度，由导体中的电场引起,是造成传导损耗的主要原因,2.4.1基本定律,安培定律：用电流密度J表征的运

19、动电荷在其周围引起的旋转磁场H可用积分表示为：,其中线积分的路径是沿表面元S的边界，用微分线元d表征，路径走向遵从右手螺旋法则。,总电流密度：,安培定律微分形式：,（2.3）,32,法拉第定律：作为源的磁通量B=H的时间变化率象源一样引起旋转电场：,其中线积分沿着表面S的边界进行,电场沿着导线环积分，其感应电压：,法拉第定律微分形式：,该式清楚表明必须从时间相关的磁通密度得到电场，随后该电场再按安培定律产生一个磁场。,（2.7）,33,2.5平行板传输线的电路参量,为了应用一维分析方法，必须假定wd,dp,并假设导体平板中电场和磁场的形式为：,其中代表电场和磁场随时间按正弦变化，和表示空间变化

20、。假定平行板很宽，故电磁场都与y无关。应用微分形式的法拉第和安培定律：,只考虑z方向的电场分量,由源的磁通量B=H的时间变化率引起的旋转电场,求导后令t=0,只考虑空间,不考虑边缘场效应,34,由传导电流密度E表征的运动电荷在其周围引起的旋转磁场,其中：,对x求二次微分得：,因为p有一个正的实数分量，为了满足导体条件，在下平板向负x方向的磁场幅度必是衰减的，故A应为零；同理在上平板B=0。,故在下平板内：,二阶方程的通解：,B=H0是待定常数,只考虑y方向的磁场分量,35,在导体表面：,其电流密度：,由安培定律：,由电感定义得线路相互耦合的电感：,远大于自感Ls,故单位长度的表面阻抗：,由电容

21、定义得线路相互耦合的电容：,法拉第方程组,传导电流密度,（x=0处）,S是下平行板横截面积,双导体数值翻倍,在介质场，电通量：D=E,（2.17）,（2.18）,（2.23）,（2.19）,（2.24）,（2.20）,36,介质中电导：,2.6各种传输线结构小结,同轴传输线,参量,平行板传输线,单位,双线传输线,L,G,C,H/m,R,S/m,F/m,/m,（2.25）,37,2.7.1基尔霍夫电压和电流定律表示式,2.7一般的传输线方程,由KCL：,微分方程：,由KVL：,微分方程：,（2.28）,（2.29）,（2.30）,（2.26）,38,例2.4推导平行板传输线方程。,解：由法拉第定

22、律，沿着图示阴影区边界的线积分：,介质中磁场假定是均匀的，面积分：,由法拉第定律：,39,而磁场的线积分：,传导电流,位移电流,由安培定律，电介质中电流密度积分：,与2.30式一样,由2.3、2.23和2.25式：,由2.19、2.18和2.24式及V=Exd：,即：,与2.28式一样,考虑到在z和z+z处：Ex=V/d,两边J=0,故H=0,40,通解,2.7.2行进的电压和电流波,将代入到并求导,其中称为复传播常数。,+表示沿+z方向传播-表示沿-z方向传播,2.7.3阻抗的一般定义,定义特性阻抗：,得：,对和两边求导再联立,得：和,（2.32）,（2.37）,41,2.8微带传输线,当基

23、片厚度增加或导体宽度减小时，边缘的场便突出出来，在数学模型中已不能忽略，近年来开发了考虑宽度和厚度计算特性阻抗的近似表示式(条件：导体厚度/基片厚度=t/h0.005).,当时：,其中是在自由空间的波阻抗,是有效介电常数,2.7.4无耗传输线模型,经验公式,则：,同时,（2.41）,42,当时：,43,当时：,当时：,其中,反之可根据给定的特性阻抗和基片介电常数来设计w/h比值。,例2.5已知Z0=50，选用FR-4PCB,其r=4.6，h=40，求敷铜带的宽度、相速度和在2GHz时的波长。,解：首先用P43图2.20找出r=4.6，Z0=50时的w/h=1.9。,44,若则,若则,对于许多应

24、用，假定微带线的厚度为零是不正确的，必须对前面的公式进行修正，此时可简单地用有效带宽来替代：,45,2.9.1电压反射系数,2.9端接负载的无耗传输线,假定负载在z=0处，电压波从-进入，则沿着线路在任何处：,当时(匹配)，表示没有反射，入射电压被负载完全吸收。,在z=0处：,则：,故：,当时(开路)，表示反射波与入射电压极性相同；,当时(短路)，表示反射波与入射电压极性相反；,定义反射系数：,（2.52）,入射电压波,负载反射的电压波,46,复传播常数定义：,由1.3式：与频率无关。,称为传播常数(波数),用工程符号表示：,所以：,这种现象称为无色散传输。实际上必须要考虑一定程度的频率相关性

25、（相速色散），它将引起信号的畸变。,2.9.2传播常数和相速,（2.57）,（2.56）,对无耗线路：,称为衰减系数,47,2.9.3驻波,将短路线的反射系数代入到2.56式，并改用一个新的坐标d来描述：,zhu,根据及相位与时域的变换关系：,式中sin()是在d=0处电压保持短路条件下所有瞬时t的结果。其物理解释为输入波和反射波相位相差180，在空间位置为0,/2,3/2处产生波的固定的零交叉点。,d,48,为了量化失配度，引入驻波比：,在匹配情况下SWR=1,在开路或短路情况下SWR。严格地说，SWR只能应用于无耗线路，因为电压和电流波的幅度由于损耗随距离的增加而不断地减小。由于RF系统损

26、耗很低，因此能可靠地应用。,定义反射系数：,空间电流：,所以空间电压：,在匹配条件下，=0，(d)=0，只保持一个正向传输波。,0,（2.64）,注意到(2.64)式中的幅值是1,所以极值只能是+1和1,49,2.10特殊的终端条件,2.10.2短路传输线,当d=0时，Zin(d)=ZL=0；随着距离d的增加，数值随着增加，且呈感性。当d=/4时，Zin(d)=，表示开路；再增加距离，呈现负虚阻抗，呈容性。当d=/2时，Zin(d)=0，并重复一个新的过程。,2.10.1端接负载无耗传输线的输入阻抗,在距离负载d处，输入阻抗：,当ZL=0时：,利用这个结论可以预言ZL沿着特性阻抗为Z0，长度为

27、d的传输线是如何变换的.,50,2.10.41/4波长传输线,当ZL时：,若保持线路长度不变，在一特定频域内也有相同的特性。,2.10.3开路传输线,所以利用/4变换器，通过选择线段，使一个实数负载阻抗与一个所希望的实数输入阻抗匹配，则：,当ZL=Z0时：与线长无关。,当d=/2时：而与Z0无关。,同理：,（2.82）,51,例2.8假设晶体管的输入阻抗为25，在工作频率500MHz时与50微带线相匹配。已知介质厚度为1mm,=4，忽略其损耗，求出匹配时/4平行板线变换器的长度、宽度和特性阻抗。,画图,r,解：,由和,由图可见，线阻抗不仅在500MHz匹配，在1.5GHz也匹配，事实上不适合宽

28、带匹配。,所以：,根据：,线阻抗：,52,2.11信号源和有载传输线,上述反射和传输系数与信号源连接后产生了附加的困难，因为反射电压是由负载向信号源方向行进，必须考虑传输线和信号源阻抗之间的失配。,定义信号源的反射系数：,2.11.1信号源的相量表示法,传输线始端的输入电压：,例2.9导出,由,输入反射系数：,传输系数：,同理：,得出,仿照,53,2.11.2传输线的功率考虑,平均功率：,传输线的输入电压：电流：,故：,由2.69式：和2.87式：,则：,对有耗线路：,对无耗线路：PL=Pin；若源和负载均与Z0匹配，则=0,0,S,其中是衰减因子,54,最大输出功率条件：可得：同理：,2.1

29、1.3输入阻抗匹配,实际电路总是存在一定程度的功率失配，即不为零。,2.11.4回波损耗和插入损耗,回波损耗：,输入功率,单位：分贝奈贝,反射功率,in,反射功率除了引起回波损耗外，还会引起插入损耗。,插入损耗：,输入功率,传输功率,55,第2章小结,本章详细描述了分布电路理论的基本概念，当电压电流波的波长缩小到元件尺寸的10倍时，必须从以基尔霍夫电压电流定律为基础的集中电路分析转变到基于波动原理的分布理论。对于3种最常用的传输线所需的单位长度电路参量R、L、C和G可直接由表2.1得到，从而导出一般传输线的特性阻抗和有载输入阻抗：,这对于负载开路、短路和匹配特定情况的应用都涉及到它们的空间和频

30、域特性。作为一种对输入阻抗的替换，用在负载和源端的线路阻抗表示的反射系数常常是很有用的：,56,习题二,2.2有一无线电发射机能产生3瓦输出功率,发射机通过特性阻抗为50的同轴电缆与特性阻抗为75的天线相连接,假如源阻抗为45,电缆长11,求输送到天线的功率.,2.4负载阻抗ZL=75j50与一特性阻抗为100,长为50cm的无耗传输线相连接,频率选择使其对应的波长为30cm,求(a)输入阻抗,(b)朝向负载而远离负载10cm处的阻抗,(c)在负载处及远离负载10cm处的电压反射系数.,2.3将长度为(3/4),Z0=85的短路微带线作为一集总电路元件,假如该线是无耗的,求输入阻抗.,2.1特

31、性阻抗为50的同轴电缆,假定无耗,且负载是短路线,求电缆长度为2波长、0.75波长和0.5波长时的输入阻抗.,57,第3章Smith圆图,3.1.1相量形式的反射系数,3.1从反射系数到负载阻抗,为了简化反射系数的计算，P.H.Smith开发了以保角映射原理为基础的图解方法，使得在同一个图中简单直观地显示传输线阻抗和反射系数。,例3.1已知Z0=50传输线，终接下列负载：,(b)ZL=(开路)=1(开路),(c)ZL=50=0(匹配),(d)ZL=(16.67-j16.67)=0.54221,(e)ZL=(50+j50)=0.8334,(a)ZL=0(短路)=-1(短路),求出各反射系数并在复

32、平面上标出它们的位置。,0,0,解：,0,0,0,0,58,3.1.2归一化阻抗公式,由2.69式：,3.1.3参数反射系数方程,如何用归一化r和x表示zin定义域的一个点映射到平面上,而该平面能表示和。因为出现在分子和分母中,所以zin平面中的直线映射到平面上不可能仍是直线。只有Zin=Z0或zin=1时，对应为零的点在平面的中心。通过反演运算可得到平面上圆的参数方程：,和,一般形式：,其中a，b表示沿实部和虚部轴的位移，c是圆的半径。,59,3.1.4图形表示法,归一化电阻和电抗圆参数表示法的组合，在1圆内得到Smith圆图。对于1(负阻)将映射到单位圆外，但应用有限。,1/3,-1/3,

33、60,3.2.1普通负载的阻抗变换,3.2阻抗变换,例3.3若ZL=30+j60与长2cm的50传输线相连，f=2GHz，vp=50%c，用Smith圆图求Zin。,解：,用2倍顺时针旋转得到()；,用Z0归一化ZL，求zL；,在Smith圆图内找到zL；,0,记录在特定位置d处的归一化输入阻抗zin；,d,0,in,转换zin到实际的阻抗Zin=zinZ0。,连接原点和zL点确定；,61,3.2.2驻波比,则：,或,由SWR的基本定义，对于沿传输线任意距离d的驻波比：,在Smith圆图内找到zL；,以原点为中心，以zL的长度为半径画圆；,作为设计工具，Smith圆图通过画SWR圆的半径，可直

34、接观测传输线和负载阻抗之间的失配度。,对于xL=0：,等SWR在Smith圆图中是个圆,匹配条件(d)=0或SWR=1是原点,SWR1时，其值由半径为(d)的圆与正实轴的交叉点决定。,62,zL=0.97,zL=1.5+-j0.5,SWR=1.77,zL=0.2-j0.1,SWR=5.05,SWR=1.03,例3.4(a)ZL=50,(b)ZL=48.5,(c)ZL=75+j25,(d)ZL=10-j5分别与50传输线相连，找出反射系数、SWR圆和回波损耗。,解：,63,3.2.3特殊的变换条件,开路线变换：,图解法：先求归一化电抗x，再找到与单位圆的交点，则从=1开始顺时针旋转的度数即为2(

35、=360/)。,0,同理，感抗条件：,求出线长：,由2.76式，容抗条件：,求出线长：,为了获得纯感性或纯容性电抗，必须沿着r=0的圆工作，起始点是从=1(因为zL)顺时针旋转。,d,O,0,n=1,2,64,短路线,开路线,xC=0.53,xL=2,xC=0.53,xL=2,例3.5工作在3GHz终端开路的50传输线，vp=0.77c，求出形成2pF和5.3nH的线长度。,xC=0.53，xL=2，=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm,解：根据3.16和3.18式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm,0.25,0,0,0.176,0.

36、25,0.422,0.176,0.422,65,短路线变换：,0,同理，感抗条件：,求出线长：,由2.72式，容抗条件：,求出线长：,同前，不过起始点是从=-1(因为zL=0)顺时针旋转上右图,由于开路线周围温度、湿度及介质其它参量的改变，保持理想的开路条件是困难的。实际应用中短路条件是可取的，但在很高频率或者当用通孔连接在印刷电路板上时，也会引发附加寄生电感而出问题。,66,3.3导纳变换,从归一化输入阻抗倒置：,导纳在Z-Smith圆中最直观的显示是在复平面上旋转180，P80其辅助办法是将Z-Smith圆图旋转180得到Y-Smith圆图。,O,O,67,3.4元件的并联和串联,3.4.

37、1R和L的并联,3.4.2R和C的并联,3.4.3R和L的串联,3.4.4R和C的串联,68,3.4.5T型网络,yD=yC+jZ0=0.5+j0.5对应D点zD=1/(0.5+j0.5)=1-j1,设：Z0=50，f=2GHz。,则：gL=Z0/RL=1.6对应图中A点,bL=Z0=1.2对应图中B点,yC=1/(0.4+j0.8)=0.5-j1.0,zB=zL=1/(1.6+j1.2)=0.4-j0.3,zC=zL+j/Z0=0.4+j0.8对应C点,zin=zE=zD+j/Z0=1对应E点Zin=Z0=50,69,习题三,3.2在Smith圆图上标出下列归一化阻抗和导纳,并求出对应的反射

38、系数和SWR:(a)z=0.1+j0.7(b)y=0.3+j0.5(c)z=0.2+j0.1(d)y=0.1+j0.2,3.3一终端短路50传输线段,工作在1GHz,相速度是光速的75%,用分析和Smith圆图两种方法确定为获得5.6pF电容和4.7nH电感所需要的最短线长.,3.1一负载ZL=150j50与特性阻抗Z0=75,长度为5cm的传输线相连,波长为6cm,求(a)输入阻抗,(b)工作频率(假定相速是光速的77%),(c)SWR.,70,第4章单端口和多端口网络,网络模型可以大量减少无源和有源器件数目；避开电路的复杂性和非线性效应；简化网络输入和输出特性的关系；最重要的是不必了解系统

39、内部的结构就可以通过实验确定网络输入和输出参数。,4.1基本定义,其中,71,其中,同理：,例4.1求形网络的阻抗矩阵和导纳矩阵。,解：,结论：通过假设网络端口为开路或短路状态，容易测得全部参数，且互易。,72,h参量矩阵(混合矩阵)：,ABCD矩阵(级连矩阵)：,元素计算方法同前。,4.2.1网络的串联,4.2互联网络,每个电压相互叠加而电流不变则用Z参数：,必须注意防止不加选择地将不同网络相连。,73,若输入电压及输出电流叠加，而输入电流及输出电压不变则用h参数：,4.2.2网络的并联,每个电流相互叠加而电压不变则用Y参数：,74,例4.5求T形网络的ABCD参量。,解：,例4.4求阻抗元

40、件的ABCD参量。,解：,4.2.3级连网络,ABCD参数特别适合级连网络：,75,例4.6求传输线段的ABCD参量。,解：,当端口2短路时，由P462.56和2.57式：,当端口2开路时，由P462.56和2.57式：,特别强调I(d)是流向负载的，i1=I(d),i2=-I(d),常用网络的ABCD参量如表4.1所示。,76,4.3.1网络参量之间的换算关系,4.3网络特性及其应用,用同样方法可导出各参量之间的变换关系如表4.2所示。,由h参量方程导出ABCD参量：,77,4.3.2微波放大器分析,将h参量变换为Y参量与反馈环并联，再变换为ABCD参量与匹配网络级连。,78,4.4.1S参

41、量的定义,4.4散射参量(S),注意到an=0的条件意味着两个端口都没有功率波返回网络，这只能在两端传输线都匹配时才成立。,定义S参量：其中：,定义归一化入射电压波：,相减：,相加：,所以：，,定义归一化反射电压波：,实际的射频系统不能采用终端开路(电容效应)或短路(电感效应)的测量方法，另外终端的不连续性将导致有害的电压电流波反射，并产生可能造成器件损坏的振荡。,（4.37）,（4.39）,79,4.4.2S参量的物理意义,测量S22和S12,为保证a1=0，必须使ZG=Z0,则：,测量S11和S21,为保证a2=0，必须使ZL=Z0,则：,反向电压增益,正向电压增益,80,例4.7假设一3

42、dB衰减网络插入到Z0=50的传输线中，求该网络的S参量和电阻。,由于网络必须匹配，所以：S11=S22=0,衰减网络,解：,在3dB衰减条件下：,则：,S11和S21测试电路,根据对称性联立得：R1=R2=8.58，R3=141.4,81,4.4.4Z参量与S参量之间的转换,最有效的方法是按输入输出口分类重写电压波关系式：,4.4.3链形S矩阵,将两边减：,故：,将S参量矩阵两边同乘：,即：,而：,链形散射矩阵与ABCD矩阵作用相同,见4.37式,（4.39）,82,4.4.5信号流图模型,主要原则：1.当涉及S参量时，节点是用来识别网络参量的；2.支路是用来连接网络参量的；3.支路量值的加

43、减与支路的走向有关。,信号流图,常规形式,信号流图,常规形式,重要结论：,根据相加原则：，所以：,考虑到信号源：,整理并同除：,上图往左看,见4.37式和4.39式,83,例4.8求图示网络中的b1/a1和a1/bS，传输线倍乘因子为1。,解：,5.分解反馈环最后得,1.断开b2与a2之间的环路并形成反馈环S22,L,2.分解a1与b2之间的反馈环化为S21/(1-S22),L,3.完成串并联运算并求,in,4.将环路变为反馈环，求倍乘因子,84,4.4.6S参量的推广,另外要考虑测量网络S参量时需要利用一段有限长的传输线，对端口1：,故：,则：,如果与端口1、2相连接的传输线特性阻抗不相同，

44、假设分别为Z01、Z02,则：,端口2同理，其矩阵,及,85,根据S参量定义：，如果加入传输线段。,则：,4.4.7S参量的测量,测量S11和S21的实验系统,射频源RF输出射频信号，测量通道R用于测量入射波，同时也作为参考端口。通道A和B用于测量反射波和传输波(S11=A/R，S21=B/R)。若要测量S12和S22，则必须将待测元件反过来连接。,86,习题四,4.5已知放大器输入、输出端口的驻波系数分别为VSWR=2和VSWR=3,求输入、输出端口反射系数的模.若采用S11和S22表示计算结果,其物理含义是什么?,4.4已知传输线的特性阻抗为75,终端接25负载,求回波损耗.,4.1求T形

45、网络的阻抗矩阵和导纳矩阵.,4.2根据ABCD参量的定义求Y参量矩阵.,4.3求射频阻抗变换器的ABCD参量矩阵,设变换比N=N1/N2,其中N1为初级线圈的匝数,N2为次级线圈的匝数.,87,第5章射频滤波器设计,5.1谐振器和滤波器的基本结构,5.1.1滤波器的类型和技术参数,c,c,c,根据电路理论，滤波器主要有低通、高通、带通和带阻4种基本类型。归一化频率:=/对于低通和高通,是截止频率；对于带通和带阻,是中心频率。,在设计模拟电路时，对高频信号在特定频率或频段内的频率分量做加重或衰减处理是个十分重要的任务。,归一化处理方法能大幅度减少导出标准滤波器的工作量。,88,二项式滤波器,切比

46、雪夫滤波器,0,1,dB,椭圆函数滤波器,三种低通滤波器的实际衰减曲线,具有单调的衰减曲线，一般比较容易实现。若想在通带和阻带之间实现陡峭变化,需使用很多元件.,衰减曲线最陡峭,但代价是其通带和阻带内均有波纹。,在通带或阻带内保持相等的波纹幅度，则可得到较好的陡峭过渡衰减曲线。,89,品质因素：,功率损耗通常被认为是外接负载的功率损耗和滤波器本身功率损耗的总和。,故：,有功功率,无功功率,波纹：通带内信号的平坦度。带宽：通带内对应3dB频率。矩形系数：60dB与3dB带宽的比值。它反映了曲线的陡峭程度。阻带拟制：常以60dB为设计值,RF插入损耗：定量描述了功率响应幅度与0dB基准的差值，即：

47、,在综合分析滤波器的各种情况时，下列参数至关重要：,90,当RL时：,为纯一阶系统,H()为传递函数,5.1.2低通滤波器,图示为一阶低通滤波器，设ZG=RG，ZL=RL用四个级连ABCD参量网络构成。,则：,当时：,故：,当0时：,具有低通特征,91,相位关系：,群时延：,衰减系数：,我们经常需要设计具有线性相位(A)的滤波器，即,任意常数,92,5.1.3高通滤波器,图示为一阶高通滤波器，设ZG=RG，ZL=RL用四个级连ABCD参量网络构成。,则：,当时：,故：,当0时：,RG=50，R=10，L=100nH,93,5.1.4带通和带阻滤波器,带通滤波器可采用RLC串联或并联电路结构。对

48、串联电路：,传递函数：,例5.1设ZL=ZG=50,L=5nH,R=20,C=2pF，求滤波器的频率响应。,解：,则：,曲线上升缓慢,f0=1.59GHz,94,对并联电路：,则传递函数：,可见RLC串联电路换成并联电路以后，则带通电路变成带阻电路，其衰减曲线要陡峭得多。,95,固有品质因素(RE=RG+RL=0,R0)：,外部品质因素(RE=RG+RL0,R=0)：,有载品质因素(RE=RG+RL0,R0)：,当时电路发生串联谐振，其谐振频率：,即：,由带宽定义：,高Q时0,故：,将串联公式中RG，LCCL，VI可得并联公式,96,5.1.5插入损耗,采用网络分析仪测量Q值比测量阻抗或导纳更

49、容易,所以对串联谐振器：,设传输线在信号端和负载端均处于匹配状态(ZL=ZG=Z0)。,并联谐振器：其中称为归一化频率偏差。,不插滤波器：,插滤波器后：,则插入损耗：,在谐振状态下,=0，第一项没有影响，当滤波器偏离谐振时影响明显。,97,其中LF称为损耗因素，是设计滤波器衰减特性的关键参数。,由：,例5.2上图Z0=ZL=ZG=50,R=10,L=50nH,C=0.47pF,VG=5V,求各种品质因数及信号源输出功率和谐振状态下负载吸收功率。,解：,fL,fU,f0,98,5.2特定滤波器的实现,5.2.1巴特沃斯滤波器,两种结构：,由于衰减曲线没有任何纹波，称为最大平滑滤波器。,其中N为滤

50、波器的阶数，通常a=1当=1时，IL=3dB为截止频率点。,对于低通：,其中g0为波源内电阻或内电导，,gm为电感或电容值，gN+1为负载电阻或电导值，所有g值都有表可查。,99,表5.2最大平滑低通滤波器归一化元件参数,g3,50.61801.61802.00001.61800.61801.0000,g1,g4,g5,g6,g7,g8,g9,g10,g11,g2,N,12.00001.0000,21.41421.41421.0000,31.00002.00001.00001.0000,60.51761.41421.93181.93181.41420.51761.0000,70.44501.2

51、4701.80192.00001.80191.24700.44501.0000,80.39021.11111.66291.96151.96151.66291.11110.39021.0000,90.34731.00001.53211.87942.00001.87941.53211.00000.34731.0000,100.31290.90801.41421.78201.97541.97541.78201.41420.90800.31291.0000,40.76541.84781.84780.76541.0000,对于不同的N，从图中可找到滤波器衰减与频率的对应关系。如=2,=60dB，N=10

52、.遗憾的是线性相移和陡峭的幅度变化相互冲突,相应的群时延：,要得到线性相移：,100,5.2.2切比雪夫滤波器,当a=1，=1时：,时：,其中,且通带内各点的衰减均在3dB以下，要减小波纹的幅度可适当通过选择系数a来控制。若纹波峰值为RPLdB,对于低通：,显然，波纹曲线均在1之间振荡。,则由插入损耗：,101,表5.4(a)切比雪夫滤波器元件参数（3dB纹波）,g3,53.48170.76184.53810.76183.48171.0000,g1,g4,g5,g6,g7,g8,g9,g10,g11,g2,N,11.99531.0000,23.10130.53395.8095,33.34870

53、.71173.34871.0000,63.50450.78654.60610.79294.46410.60335.8095,73.51820.77234.63860.80394.63860.77233.51821.0000,83.52770.77454.65750.80894.69900.80184.49900.60735.8095,93.53400.77604.66920.81184.72720.81184.66920.77603.53401.0000,103.53840.77714.67680.81364.74250.81644.72600.80514.51420.60915.8095,4

54、3.43890.74834.34710.59205.8095,3dB纹波,3阶3种滤波器的比较,0.5dB纹波,102,5.2.3标准低通滤波器设计的反归一化,对高通滤波器：=/即可完成比例变换。,1.频率变换：将归一化频率变换为实际频率，并按比例调整标准电感和标准电容。,以满足实际工作频率和阻抗的要求,并根据标准原型低通变为高通带通或带阻滤波器.,实际电感：,归一化电抗：,实际电容：,对低通滤波器：=即可完成比例变换。,实际电容：,归一化电抗：,实际电感：,、,103,对带通滤波器，实现比例变换和平移的函数关系：,并联参数的变换：,其中上边频和下边频成反比关系：故：,则频率变换关系：,故并联

55、电感：并联电容：,串联参数的变换：,故串联电感：串联电容：,（5.46）,104,对于带阻滤波器，通过5.46式的倒数变换可得：,并联电感：并联电容：,串联电感：串联电容：,归一化低通到实际低通、高通、带通和带阻滤波器的变换,低通原型实际低通实际高通实际带通实际带阻,(BW)L/,L=gk,C=gk,1/(BW)L,并联元件,串联元件,105,2.阻抗变换：将标准信号源阻抗g0和负载阻抗gN+1变换为实际的源阻抗和负载阻抗。,原型低通的源阻抗和负载阻抗除偶阶切比雪夫滤波器外均为1，若实际阻抗为RG，则实际滤波器的元件参数为：,例5.4设计一个N=3，带内波纹为3dB的切比雪夫滤波器。中心频率2

56、.4GHz，带宽20%，输入、输出阻抗为50。,解：查表5.4(a)可得：g0=g4=1，g1=g3=3.3487，g2=0.7117。,实际阻抗：,则：,106,5.3滤波器的实现,工作频率超过500MHz的滤波器用分立元件难以实现，理查兹提出了将一段开路或短路传输线等效于分布的电感或电容。,电容集总参数可用一段开路传输线实现：,由2.75式，短路传输线输入阻抗：,若传输线长度为0/8，f0=vp/0，,因此理查兹变换可用Z0=L的一段短路传输线替代集总参数电感，也可用Z0=1/C的一段开路传输线替代集总参数电容。,故传输线电感和集总参数之间的关系为：,则电长度：,其中就是Richards变

57、换(在归一化频率处S=j1)。,(5.59),(5.57),(5.58),107,5.3.2Kuroda规则,在把集总参数元件变成传输线段时，需要分解传输线元件，即插入单位元件以便得到可以实现的电路结构。单位元件可视为两端口网络，其电长度=(f/f0),特性阻抗为ZUE。由例4.6，,除引入单位元件外，同样重要的是将工程上难以实现的滤波器设计变换成容易实现的形式。例如实现等效的串联电感时，采用短路传输线段比采用并联开路传输线段更困难。为了方便各种传输线结构的相互变换，库罗达提出了四个规则。,5.3.1单位元件,传输线参量：,108,Kuroda规则,原始电路,原始电路,Kuroda规则,单位元

58、件Z1,YC=S/Z2,单位元件Z2/N,单位元件Z2,ZL=Z1S,单位元件NZ1,单位元件Z1,YC=S/Z2,单位元件NZ1,YC=S/NZ2,单位元件Z2,ZL=Z1S,单位元件Z2/N,ZL=SZ1/N,YC=S/NZ2,ZL=SZ1/N,1N,N1,例5.5证明第一个Kuroda规则。,解：原始参量,变换参量,N=1+Z2/Z1,109,5.3.3微带线滤波器的设计实例,步骤3：根据Kuroda规则将串联短线变换为并联短线。为了在信号端和负载端达到匹配并使滤波器容易实现，需要引入单位元件以便应用Kuroda规则。,任务：设计一个输入输出阻抗为50的低通，fc=3GHz，波纹0.5dB，2fc时损耗不小于40dB，vp为光速的60%。,步骤1：根据设计要求选择归一化参数。由P152图5.22和表5.4(b)，N=5，g1=g5=1.7058，g2=g4=1.2296，g3=2.5408，g6=1。,步骤2：用0/8传输线替换电感和电容。由5.58式和5.59式，Y1=Y5=g5，Y3=g3，Z2=Z4=g4。,110,首先在滤波器的输入输出口引入两个单位元件。,其中Z1=0.5862Z2=1.2296Z3=