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文档简介

1、1,第五节极限存在准则两个重要极限连续复利,一、极限存在准则,二、两个重要极限,三、连续复利,四、小结,2,一、极限存在准则,1.【夹逼准则】,【证】,3,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,4,利用夹逼准则关键是将xn作适当缩放,得到极限容易求的数列yn与zn，且极限相等.,【注意】,准则和准则称为夹逼准则.,利用夹逼准则关键是对不易求极限的f(x)作适当缩放，得到极限容易求的g(x)与h(x)，且极限相等.,5,【补例1】,【解】,由夹逼准则得,抓大头,6,2.【单调有界准则】,单调增加,单调减少,广义单调数列,【几何解释】,7,【教材例11】,8,9,【练习】,提

2、示,提示,提示,10,提示,由夹逼定理得,【注】记住x的运算性质：,当x0时,11,二、两个重要极限,(1),12,13,【几何解释】,【注】,该极限推广为更一般地情形,或,【理论根据】复合函数求极限法则,该极限的特点,.极限呈未定式极限,常用不等式：,14,【例2】,【解】,复合函数求极限法则,.正弦号后面的变量与分数线对面的变量，,若符合以上两个特点，则极限为1；,若成立、而不成立，通常是“凑”不含正弦号的那一方的变量，使成立.,形式上一致.,15,【例3】,【解】,换元法,于是由复合函数的极限运算法则可得,16,(2),【定义】,17,类似地,18,19,20,【注】,该极限推广为更一般地情形,或,【理论根据】复合函数求极限法则,该极限的特点,.极限呈型未定式极限,.括号中“1”后的项连同符号与指数中变量的形式连同符号，互为倒数.,在成立的前提下，若不成立，通常是“凑”指数中变量的形式，使之与括号中“1”后面的项（连同符号）互为倒数.,21,【例4】,【解】,【例5】,【解】,22,【例6】,【解】,【例7】,【解】,23,三、连续复利,24,25,三、小结,1.【两个准则】,2.【两个重要极限】

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