第2章 当代给水与废水处理原理

1、当代给水与废水处理原理,安徽理工大学地球与环境学院,刘少敏副教授,第二章反应器,本章主要内容反应器简介物料衡算方程与Fick第一扩散定律多相反应与均相反应连续均相反应器停留时间函数、混合与反应分散模型反应器的容积,1.反应器设计影响因素反应器的设计涉及了流体力学、传热、传质、化学动力学的知识2.反应器的类型按反应特点分为：均相反应器与多相反应器按运行方式分为：间歇式反应器与连续流式反应器3、反应器设计面临的新课题反应器体系的设计：如何传热、传质的问题反应动力学研究反应器参数优化反应机理的研究,反应器简介,2-1物料恒算方程,1.物料恒算方程的推导物料衡算关系：每秒进入的质量+每秒在内产生或消失

2、的质量=每秒流出的质量+每秒在内积累的质量（2-1）式中虽然称为累计项，但它实际是其余三项的净效果，即式（2-1）写成下列形式才符合公式推导的思路：,2-2浓度与扩散,1.通量的定义通量=扩散速率浓度2.复习质量浓度、质量分数（massfraction）及物质的量浓度、摩尔分数（molefraction）的关系，以A、B二元体系为例来说明。（2-2）（2-3）（2-4）,2-2浓度与扩散,（2-5）（2-6）（2-7）（2-8）,2-2浓度与扩散,（2-9）3.混合物的局部平均速率v及局部摩尔平均速率v*的定义(2-10)(2-11),扩散过程示意图,2-3Fick第一扩散定律,1.Fick第

3、一扩散定律分子扩散：物质通过它们的分子活动而相互渗透的现象。分子扩散的四种推动力：浓度梯度（常扩散）、压力梯度（压力扩散）、作用力差（强制扩散）、温度梯度（温度扩散）。一般的扩散指的是常扩散。Fick第一扩散定律的基本公式（2-12a）（2-12b）,2-3Fick第一扩散定律,注：（1）DAB的单位一般用cm2/s；c及cA的单位用mol/cm3；（2）JA是一个向量，其方向与浓度梯度的方向相反。（3）当式(2-11)中的总物质的量浓度c不随z坐标变化时，基不公式（2-12b)与(2-12a)完全一样，本书以后即采用(2-12b)这一公式。Fick第一扩散定律以表示A相对于固定坐标的通量最为

4、合适，得下式：（2-13）当式(2-13)中可以忽略时、如气体B溶解在水中的情形，得下列实用形式：（2-14）,2-3Fick第一扩散定律,2.扩散系数称,DAB称为二元混合物的互扩散系数，表示成分A在B中的扩散。A、B可以同时是气体，同时是液体，或者一种气体和一种液体，一种流体和一种固体等。A与B也可能是同一种物质，这时称为自扩散系数。气体的扩散系数可以通过理论计算得到DAB与实验值相近的数值，但般的扩散系数主要是通过实验定出来的DAB的值还随A的摩尔分数而略有变化，但在低摩尔分数时，基本上可视为常数。,2-4氧气在水膜内的扩散和反应,1.多相反应模型,氧气在水膜内的扩散,多相反应是假定氧气

5、在通过水膜的扩散过程中不发生反应，反应只发生在生物膜的表面，即氧气到达水膜底后才发生反应，反应速率为：（2-15）,2-4氧气在水膜内的扩散和反应,浓度在z方向上的变化关系为：（2-16）,2.均相模型均相反应假定在整个水膜内部发生稳态反应，反应速率表示为浓度在z方向上的变化关系为：（2-18）,(2-17),物料衡算方程：,2-4氧气在水膜内的扩散和反应,若，则有：（2-19）,均相反应模型,2-4氧气在水膜内的扩散和反应,3.结论在与等值的情况下，两种模型中的值可以说是比较接近的；这说明均相与多相只是一种分析方法的不同选择，而不必作为一种必须严格加以区分的概念。,2-5多空丸模型,1.多空

6、丸数学模型a.球的半径为z，球的单位体积所含的表面积、即比表面为a，单位为cm2cm3；b.边界条件为：当z=0时反应物的浓度c=0；z=Z时，(在多孔九内，浓度不是连续的，所以用某一点附近的无限小体积内的浓度平均值来代表这一点的浓度)c.球内反应速率；r=-k/cd.有效扩散系数为D。,多孔丸模型,2-5多空丸模型,依据模型得到c的表达式（2-20）,2.有效系数的概念,E为衡量扩散系数在整个过程中所起的作用的指标。E=1时，说明扩散阻力不起作用；E值越小，说明扩散阻力越大。,(2-21),2-6活塞流反应器,1.活塞流反应器示意图,活塞流反应器,2.反应器内浓度及出口浓度,（2-22）,（

7、2-23）,3.适用条件在垂直于液体的流动方向上可能有混合现象，而在液体流动的方向上完全不存在混合现象。,2-7连续搅拌反应器（CSTR）,1.连续搅拌反应器的示意图及其特点CSTR示意特点：（1）进口反应器的流量皆为Q；（2）A的出口浓度也必然是cA。,2.CSTR的一般方程式物料衡算方程,（2-24a）,2-7连续搅拌反应器（CSTR）,上式在稳态时简化为,两边分别除以Q，并令代表反应器的停留时间。,（2-24b）,（2-25b）,可得,3.一级反应解（2-26）,（2-25a）,2-7连续搅拌反应器（CSTR）,在稳态时简化为（2-27）,4.平行反应解的稳态解（1）CSTR的平行反应,

8、CSTR的平行（串联）反应,2-7连续搅拌反应器（CSTR）,（2）稳态解,（2-28）,（2-29）,（2-30）,5.串联反应的稳态解,（2-31）,（2-32）,（2-33）,2-8阶式CSTR,若干个CSTR串联起来便称为阶式CSTR。阶式CSTR是对一般反应器模型化的一个方法。当阶式CSTR数级多时，其作用则相当于一个活塞流反应器。,1.一级反应的情况下,（2-34）,（2-35）,（2-36）,结论：当阶式CSTR的个数n，共总容积为，总停留时间为，反应为一级时，其作用和容积、停留时间与之相等的活塞流反应器完全等价。（非一级反应的条件下，同样可得出此结论）,2-8阶式CSTR,2.

9、二级反应的情况下,（2-37）,3.阶式CSTR的图解法,（2-38）,阶式CSTR的图解法,2-9停留时间函数,1.基本概念死角：指反应器中液体不流动或者说流动极为缓慢的区域。短路流：也称跨越流，指进反应器的液流中，未经主体流动而流出反应器的部分。沟流：主要是从填料床中所发生的现象提出来的，指水直接通过在填料床整体中，由于填料粘结后的局部收缩所形成的，或者在填料床与反应器壁间所形成的裂缝中的水流，这种水流通过反应器的时间大大短于正常的通过时间，而且由于未与填料得到正常的接触而反应效果很差。在无填料的反应器中，类似的现象也称为沟流。进口：当物料通过反应器的进口断面后即不能再重新出进口时，这种进

10、口称为闭口的进口，反之则称为开门的进口。出口：当物料离开出口断面后即不能再回到反应器中的出口称为闭口的出口，反之则称为升开口的出口。,2-9停留时间函数,2.液龄分布函数,液龄分布函数(exit-agedistributionfunction)的定义是，在某一时刻从反应器流出的物质中(可以指水本身，也可以指水中所含的杂质)，在反应器内曾经停留在t与t+dt时间间隔内所占的分数等于。,因此，从分布函数的定义得,（2-39）,2-9停留时间函数,3.累积液龄分布函数如果计算从0到t的累积分数，则称为累积液龄分布函数(cumulativeexit-agedistributionfunction)，以

11、表示，即,（2-40）,4.内龄分布函数内龄分布函数（internalagedistributionfunction）的定义是，在某一时刻反应器内所含的物质中（可以指水，也可以指水中所含的杂质），其停留时间在t与t+dt时间间隔内所占的分数等于。因此得,(2-41),5.平均停留时间根据泥龄分布曲线，反应器的平均停留时间应定义为：,(2-42),2-10实验方法,1.脉冲信号在瞬时内向容积V为流量Q为的反应器进水中注入mg示踪剂所构成的输入信号称为脉冲信号。,(2-43),(2-44),(2-45),阶式CSTR的E(t)及F(t)曲线也可用脉冲信号的概念求出：,(2-46),(2-47),2

12、-10实验方法,2.阶梯信号阶梯信号有两种情况，如下图所示,阶梯信号,（1）以CSTR为例按第一种阶梯信号进行推到可得：,（2-47）,（2-48）,2-10实验方法,（2）以CSTR为例按第二种阶梯信号进行推到可得到：,（2-49）,（2-50）,2-11函数的组合,当几个反应器的函数已知后，可以把这些反应器组合成的整体视作一个反应器，并求出其函数。应用这一方法可以解决一般反应器求。,对于两个CSTR串联的形式,式中：为示踪剂在第一个反应器内的停留时间，为示踪剂从第二个反应器流出的时间。,这说明，两个反应器的串联顺序不影响组合反应器的液龄分布函数形式。,其卷积分形式为,（2-52）,（2-5

13、3）,2-11函数的组合,对于n个反应器组合成的阶式反应器的液龄分布函数为,（2-53）,由式(2-52)可推知，如果把一个反应器的进水浓度随时间的变化曲线乘以当作一个反应器的液龄分布曲线，这个设想的反应器与原来反应器串联的结果，即产生一个合成的反应器，其液龄分布函数应为(Q/m)，为出水浓度随时间的变化曲线，因此得下列关系：,(2-54),对n个串联的阶式反应器同样可得：,(2-55),从式（2-54）和式（2-55）可得出下列结论：可以把一个长的反应器分成若干段，每段视作一个反应器。分别求其E(t)曲线，然后综合成原反应器的E(t)曲线。,2-12液龄分布函数的统计参数,E(t)函数对原点

14、的阶矩定义,(2-56),(2-57),(2-58),(2-59）,停留时间的展形（spread）用标准差或方差来表征，为对平均停留时间的二阶矩,（2-60）,2-12液龄分布函数的统计参数,由n个反应器组成的阶式反应器，其平均停留时间与方差分别为,（2-61）,（2-62）,当用无量纲时间=t/来表示液龄分布函数时，E(t)与E()间的关系为,(2-63),上述统计参数的无量纲形式分别为：,(2-64),(2-65),(2-66),2-12液龄分布函数的统计参数,对具体的曲线以用离散形式的公式计算较为方便，因此得下列关系：,(2-67a),(2-68a),相应的离散形式为,(2-67b),(

15、2-68b),2-13E(t)、混合与反应动力学,1.流体的分离度宏观流体处于完全分离的状态，分离度最大。微观流体的分离度可视为零。介乎这两者间的流体称为部分分离流体。按这一概念来描述流体的混合状态时称为流体的分离度。理论上的均相流体则属于微观流体：实际的流体则属于部分分离的流体。宏观或微观流体也可理解为两种流体的混合状态，分别称为宏观混合与微现混合。,只有在一级反应的情况，宏观流体与微观流体的解才是一致的，函数才与反应结果有关，在非一级反应的情况下，两者的解完全不同。一般说来：反应级数1时，完全分离(宏观混合)的反应产率最大；反应级数=1时，反应速率术受分离度的影响；反应级数1时，完全微观混

16、合的反应产率最大。,2-13E(t)、混合与反应动力学,2.混合的迟早度对于非活塞流型反应器，都存在混合的迟早度问题。当流体进入反应器后立即发生混合作用时，这种混合状态称为早混合(earlymixing)。反之，如果流体在离开反应器前才发生混合作用时，则称为迟混合(latemixing)。,以n表示反应级数，则得,当n1时，迟混合的反应效果最好。,2-13E(t)、混合与反应动力学,3.分离度的综合评定David与Villermaux提出用三个持征时间来描述反应器的混合分离度状态。一个特征时间是平均停留时间，另外两个特征时间定义如下：,(2-69),(2-70),式中，tr称为n级反应的反应时

17、间，tm称为微观混合时间，l为宏观混合的微团特征长度,D为分子扩散系数，为进口浓度。l可用表征紊动最小旋涡尺寸的Kolmogoroff微尺度公式计算：,(2-71),2-14无量纲化,无量纲化一般可认为无量纲化就是使物理量没有单位的过程，经过无量纲化后，物理量的值就会介于01之间。,无量纲化的运算是为了工程中的微分方程求解的一种手段。把原来微分方程中有量纲的量或微分运算转换为无量纲的量或微分运算，可以由原来方程按下面关系直接得出：（原方程）有量纲的量无量纲方程有量纲的特征量无量纲量（原方程）有量纲的微分运算(无量纲方程)有量纲量特征量的相应次方无量纲的微分运算,2-15分散模型,一般的反应器都

18、是介于活塞流与CSTR之间的，也就是说，一般的反应器在纵向都带有一定程度的混合现象。因此，如果把这种混合作用叠加在活塞流反应器的每一个断面上，就可能得到一种接近于一般反应器的模型。这样的模型称为纵向分散的活塞流模型或简称分散模型（dispersionmodel），混合作用包括分子扩散、紊流扩散以及纵向分散三个作用。,分子扩散的通量NM可有Fick扩散定律计算，扩散系数为DAB。,紊流扩散是因紊流所产生的旋涡混合作用产生的。扩散通量NE也采用类似分子扩散公式（2-72）形式来表示：,（2-72）,式中，DE称为旋涡扩散系数。,2-15分散模型,分散(longitudinaldispersion)

19、是由于流速在断面上分布不均所产生的。当以断面的平均速度进行计算时，断面的一部分流体微团的速度大于平均速度，另一部分流体的速度则小于平均速度。这就在纵向产生混合现象，这种混合现象称为纵向分散。纵向分散通量NL，同样也可用纵向离散系数DL，按分子扩散公式的形式来表示，即扩散通量为,(2-73),反应器的分散模型方程式可结合下图来推导。,分散模型方程的推导图,2-15分散模型,结合图可写出下列物料衡算方程：,上式整理并令得下列基本方程式：,（2-74）,当反应速率r=0时，可到：,2-15分散模型,对t与z无量纲化可得：,（2-75）,无量纲数称为分散系数，是反应器纵向分散程度的一个量度。,当分散数不大时，在反应器进口处听输入的脉冲信号因分散作用所引起的信号曲线展形不大。式（2-75）的解为：,（2-76）,利用式（2-76）的正态误差曲线关系，可得到无量纲的方差计算公式：,（2-77）,2-15分散模型,分散数越大时，曲线的偏