正弦型函数的图像与性质

1、,函数y=asin(x+)的图象,数学（拓展模块）,物理背景,在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=asin(x+)的函数（其中a,都是常数）.,函数yasin(x)，(其中a0,0)表示一个振动量时，,a就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；,往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；,单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；,称为相位；x=0时的相位称为初相。,在函数的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这

2、种画图方法叫“五点法”。,【知识回顾】,x,例1作函数及的图象。,解：1.列表,【新课讲解】,y=2sinx,y=sinx,y=sinx,2.描点、作图：,周期相同,x,y,o,2,1,2,a,1,y=2sinx,一、函数y=asinx(a0)的图象,y=sinx,函数y=asinx(a0且a1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当a1时)或缩短(当0a1时)到原来的a倍(横坐标不变)而得到的。y=asinx，xr的值域为-a,a，最大值为a，最小值为-a，周期不变为。,结论一,函数y=asinx与y=sinx的图象的关系及其性质：,1.列表：,例2作函数及的图象。,x

3、,2.描点：,y=sin2x,y=sinx,连线:,010-10,y=sinx,2.描点作图：,1.列表,y=sinx,y=sin2x,y=sinx,y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。,二、函数y=sinx(0)的图象,y=sin2x,y=sinx,y=sinx,函数y=sinx(0且1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。y=sinx，xr的值域为-1,1

4、，最大值为1，最小值为-1，其周期t=,结论二,函数y=sinx与y=sinx图象的关系及其性质：,例3作函数及的图象。,作图,三、函数y=sin(x+)图象,函数y=sin(x+)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平移|个单位而得到的,周期不变仍为2,结论三,左右平移看加减，左加右减,例4作函数及的图象。,作图,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,例4作函数及的图象。,x,作图,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,结论四,四、函数y=sinx与y=sin(x+)图象的关系,函数y=sin

5、(x+)(0且1)的图象可以看作是把y=sinx的图象向左(当0时)或向右(当0时)平移个单位而得到的。,向左或向右平移个单位,纵坐标不变，横坐标变为原来的倍,纵坐标不变，横坐标变为原来的倍,向左或向右平移个单位,横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍,【总结】如何画函数的图象？,1、定义域：实数集r;2、值域：-a,a,最大值为a,最小值为-a;3、周期：t=,【总结】函数的性质？,向右平移个单位,纵坐标不变，横坐标变为原来的=3倍,纵坐标不变，横坐标变为原来的=3倍,向右平移=个单位,横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍,例5、画函数的简图,y=sinx,y=sin(x-),y=2sin(x-),y=sin(x-),y=2sin(x-),步骤：,1,-,2,-2,x,