分段函数的几种常见题型及解法_第1页
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1、分段函数的几个常见问题类型和解法段函数是指自变量在2个以上的不同范围内具有不同的对应规则的函数，它是一个函数，但经常被学生误认为是几个函数的其定义域是各级函数定义域的和集合，其值域也是各级函数值域的和集合。 由于对函数的定义、函数性质等知识的理解和掌握程度的考察有着很好的作用，所以经常在高考问题上出现“闪闪发光”，笔者就一些具体的问题类型进行了思考，分析如下1 .求段函数的定义域和值域例1 .求函数的定义域、值域【解析】制图，利用“数形结合”容易理解的定义域，值域是2 .求分段函数的函数值例2.(05年浙江理)求已知函数【解析】所以。3 .求分段函数的最大值例3 .求函数的最大值【解析】当时，

2、当时，有以上的事情4 .求分段函数的解析表达式例4 .在同一平面的正交坐标系中，与函数的图像关于直线对称，当前图像在轴方向向左位移2个单位，在轴方向位移1个单位，所得到的图像为由两条线段构成的折线(未图示)，函数的式为()【解析】此时，将该图像沿轴向右方向位移2个单位，再沿轴向下方向位移1个单位，得到解析式，因此，此时，将该图像沿轴向右方向位移2个单位，再沿轴向下方向位移1个单位，得到解析式，所以汇总选择a .5 .作为段函数的图像例5 .函数的形象大致是()6 .求分段函数的逆函数已知例子6是如上所述的奇函数，然后取逆函数为和【解析】然后，因为是上面定义的奇函数，所以的双曲正切值7 .确定分

3、段函数的奇偶校验例7 .判定函数的奇偶校验【解析】当时，当时，因此，任意拥有，是偶然函数。8 .确定分段函数的单调性例8 .判断函数的单调性【解析】明显是连续的。 此时，由于常数成立，所以是单调增加函数，并且由于此时常数成立，也是单调增加函数，所以很容易看到上面的画作为单调增加函数的画是单调增加函数例9 .写函数的单调递减区间【解析】，画简单易懂的单调减少区间是9 .解分段函数方程如果设定(01年上海)函数，满足方程式的值是【解析】如果是，就能得到(舍去)，如果是，就能解开，所以求10 .解分段函数不等式例11 .设定函数后，获取的值范围为()【解析1】首先画个和的大致图像，容易理解的时候，对应的值的范围是【解析2】这是因为此时，解可以在此时取以上值的范围.示例12 .设置函数后，的参数的可能值范围为()甲乙ps【解析】当时，所以，当时，所以，如上所述，选择了a项。【点评：】通过以上阶段性函数的性质考察，可以简单地得到解决问题的重要方法，可以解决定义域、值域、最大值、单调性、奇偶性

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