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1、9.2.2两条直线的交点与垂直,1,(1)两条直线平行的充要条件？(2)与直线Ax+By+C=0平行的直线可表示成什么？,存在一个非零实数,Ax+By+D=0,2,n1=(A1,B1)是直线L1:A1x+B1y+C1=0的一个法向量，n2=(A2,B2)是直线L2:A2x+B2y+C2=0的一个法向量.如果n1与n2不平行，即A1B2A2B1,那么直线L1与L2相交；反之亦然。,新知探究,3,如果L1与L2相交，由于交点同时在这两条直线上，因此交点的坐标是这两个方程组成方程组的解；反之，如果方程组有唯一的公共解，则以此解为坐标的点必是两直线的交点。,4,5,例5、已知两条直线的方程L1:2x-

2、y-5=0，L2:x-3y-10=0，判断这两条直线是否相交。如果相交，求出交点坐标。,6,例6：求过两条直线x-y-1=0和x+y-3=0的交点，且与2x-y=0平行的直线方程。,7,新知探究,n1=(A1,B1)是直线L1:A1x+B1y+C1=0的一个法向量，n2=(A2,B2)是直线L2:A2x+B2y+C2=0的一个法向量.因为,8,两直线垂直的充要条件,9,例7：判断下列各对直线是否垂直：(1)2x-4y-7=0与2x+y-5=0(2)2x=7与3y-5=0,解：（1）因为法向量分别取为n1=(2,-4),n2=(2,1)而且n1n2=22+(-4)1=0所以这两条直线垂直。（2）学生黑板板书,10,一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线都可以表示为：Bx-Ay+D=0.,例8：求证直线Ax+By+C1=0与直线Bx-Ay+C2=0垂直。,证明：因为法向量分别取为n1=(A,B),n2=(B,-A),而且n1n2=AB+B(-A)=0所以这两条直线垂直.,11,例9、求过点(1,2),且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程。,解：设所求直线为x-2y+D=0，因为直线过点(1,2),将其代入方程得1-22+D=0解这个方程，得D=3所以，所示直线方程为x

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