一元二次方程（一）PPT课件

1、第22章一元二次方程，22.1一元二次方程(1)，问题场景(1)，问题(1)要设计一个高2米的人体雕像，使雕像的上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与整体的高度比，雕像的下部应设计成多高？A，C，B，雕像上部的高度AC和下部的高度BC应该有下面的关系：并且分析是：也就是说，假设雕像下部的高度xm，然后得到等式，x，2-x，问题场景(2)，问题(2)有一个长100、宽50的矩形铁片。在四个角上剪下一个正方形，然后把突出的部分折叠起来，做成一个没有盖子的正方形盒子。如果要制作的正方形盒子的底部面积是3600平方厘米，从铁片的每个角上切下哪个正方形？100、50、x、3600、分析33

2、60，假设切割正方形的边长为xcm，则箱底的长度和宽度为。(100-2x)cm，(50-2x)cm，根据盒子的底部面积，它是3600cm2。问题情景(3)，分析：所有比赛，47=28场比赛，假设应邀请X个队参加，每个队应与其他队竞争一场比赛。因为甲队和乙队以及甲队的比赛是同一场比赛，所有的比赛都将在一起举行。也就是，(x-1)，这个方程有什么特征？这些方程的两边都是代数表达式，()方程只包含一个未知数，像这样的等号两边只包含一个未知数(一元)，而未知数的最高次数是2(二次)，这叫做一元二次方程。x275x 350=0，x22x4=0，(3)未知量的最高程度是2。像这样的等号两边都有代数表达式，

3、只包含一个未知数(一元)，未知数最多为2(二次)的方程称为一元二次方程，是一元二次方程的一般形式。一般来说，任何一元关于X的二次方程都可以转换成(a，b，c是常数，a0)的形式。为什么要将a0、b和c限制为零？想想看，ax2 bx c=0，(a0)，二次系数，线性系数，常数项，下面哪个方程是一元二次方程？它是一个一维二次方程，是：例1，例2。方程(3x-2)(x 1)=8x-3被转换成一维二次方程的一般形式，并且二次项系数、线性项系数和常数项被写入。，解决方案：去掉括号，get，3x3x-2x-2=8x-3，移动术语，合并相似术语，3x2-7x 1=0，二次项，二次项系数，线性项，线性项系数和

4、常数项都包含符号，例如解释，等式(2a4) x22bx a=在什么条件下，该等式是一维线性等式？解：当a2是二次方程时；当a2和b0是一元线性方程时；例3、1，判断下列方程，即一元二次方程()(1)32；()(3)()2()；(4)22；(5)ax2bxc，它被称为一个变量中二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，而A是二次项的系数；Bx是线性项，b是线性项系数；c是一个常数。一般来说，任何一个关于X的一维二次方程，经过整理后都可以转化成以下形式。在示例：中，等式3x(x1)=5(x 2)被转换成一维二次方程的一般形式，并且二次项系数、线性项系数和常数项被写入，3x23x=5x 10。其中，二

5、次系数为3，一次系数为8，常数项为10。解决方法：去掉括号，get，1。将下列方程转化为一维二次方程的一般形式，写出二次系数、一次系数和常数项：通式：二次系数为4，一次系数为0，常数项为81。二次项的系数是3，线性项的系数是7，常数项是1。2。根据下列问题，列出了关于X的方程，并将其转化为一元二次方程的一般形式：(1)四个相同正方形的面积之和为25，正方形的边长为X；解答：如果边长是X，面积是X2，4x2=25。(2)矩形的长度比宽度大2倍，面积为100。找出矩形的长度X。x(x2)=100。x22x100=0。求解：长度为x，宽度为(x2)，(3)将长度为1的木条分成两段，使较短段的长度与全

6、长的乘积等于较长段长度的平方，并求出较短段的长度x；x1=(1x)2，X23x1=0。解决方案：让较短的一个是x，较长的一个是(1x)；(4)直角三角形的斜边长度是10，两边的差是2，所以找出较长的右边长度x，练习：1。已知x=1是关于x的二次方程2xkx-1。求k 2的值。已知x=0是关于x的一维二次方程(a-1)x x a-1=0的根，并求出a. 1的值。根据下列问题设置方程，并将其转化为一维二次方程的一般形式：282.7，(1)圆的面积为6.289cm2，求半径(3.3) (3)聚会上每两个人握一次手，所有人握10次手。有多少人参加了聚会？3。将下列方程转换成一般形式，并分别指出它们的二次项、线性项和常数项及其系数：P281，1。一维二次方程的概念被称为一维二次方程，它只包含一个未知