第三章4 多自由度体系的最大地震反应的底部剪力法

1、,1,底部剪力法竖向地震计算平扭耦合地震反应与双向水平地震影响,第三章4,2,3.5.2 底部剪力法,底部剪力法是一种简化方法。是在振型分解反应谱法基础上得到的简化方法。 底部剪力法也是抗震规范规定的计算地震作用的基本方法之一。,3,多自由度体系按振型分解反应谱法求地震作用时需要计算结构的各个自振频率和振型，运算较繁。,为了简化计算，底部剪力法的适用条件： 、结构质量和刚度沿高度分布比较均匀，地震作用时的扭转效应可忽略不计。 、房屋总高度不超过40m。 、结构在地震作用下的变形以剪切变形为主。 、近似于单质点体系(等效单质点体系）的结构。,4,2. 各质点的水平地震作用,当建筑物高度不超过40

2、m，以剪切变形为主、且质量和刚度沿高度分布比较均匀时，结构振动往往以第一振型为主，而且基本振型接近于直线（即倒三角形）。 因此，底部剪力法采用如下假定： （1）计算时仅取第一振型。 （2）第一振型为倒三角形。,5,根据振型分解反应谱法，对于第1振型第 i 质点的水平地震作用为：,由于第1振型为倒三角形，则,6,则底部剪力为,对质量及层高均匀者：,单质点：,多质点：,规范规定：,9,（四）地震作用分布,10,3. 顶部附加地震作用Fn,抗震规范的调整方法,11,抗震规范给出的顶部附加地震作用,12,调整后的水平地震作用计算公式,13,4. 鞭梢效应,当建筑物有突出屋面的小屋时，由于这部分的重量和

3、刚度突然变小，地震时将产生“鞭梢效应”， 使得突出屋面的小屋的地震特别强烈。 因此规范规定： 当采用底部剪力法计算时，顶部小建筑的地震作用效应应乘以3，增大的部分不往下传。,14,5. 注意,当有顶部小屋时，附加地震作用 Fn 应加在主体结构的顶层，不应加在小屋的顶部。,15,6. 底部剪力法的计算步骤,（1）计算结构基本周期,通常采用能量法计算，即采用以下公式：,16,（2）确定地震参数,（3）计算底部剪力,17,（4）是否考虑顶部附加地震作用,（5）计算各质点上水平地震作用,18,（6）计算层间剪力,（7）顶部小屋的地震作用FD,19,举例,例题3-5-1 图示框架结构。设防烈度为8度，I

4、类建筑场地，特征周期分区为一区。试用振型分解反应谱法计算该框架的层间地震剪力。,20,例题3-5-1解答,1. 求结构动力特性,21,例题3-5-1解答续,2. 确定地震参数,22,例题3-5-1解答续,3. 对各个振型计算水平地震作用,23,例题3-5-1解答续,（2）计算振型参与系数,24,例题3-5-1解答续,（3）计算水平地震作用,（4）计算第1振型时的层间地震剪力,25,例题3-5-1解答续,（2）计算振型参与系数,26,例题3-5-1解答续,（3）计算水平地震作用,（4）计算第2振型时的层间地震剪力,27,例题3-5-1解答续,4. 通过振型组合计算层间地震剪力,28,例题3-5-

5、1解答续,5. 层间地震剪力图,29,例题3-5-2,图示框架结构。设防烈度为8度，I类建筑场地，特征周期分区为一区。试用底部剪力法计算该框架的层间地震剪力。,30,例题3-5-2解答,（1）计算结构基本周期,31,例题3-5-2解答续,采用能量法公式计算：,32,例题3-5-2解答续,修正计算：,33,例题3-5-2解答续,34,例题3-5-2解答续,（2）确定地震参数,35,例题3-5-2解答续,（3）计算底部剪力,（4）是否考虑顶部附加地震作用,36,例题3-5-2解答续,（5）计算各质点上水平地震作用,37,例题3-5-2解答续,（6）层间地震剪力,38, 3.6 结构的扭转效应,在地

6、震作用下，结构除了发生平移振动外，有时还会发生扭转振动。,39,3.6.0 概述,1. 引起扭转振动的原因 一是地面运动存在着转动分量，或地震时地面各点的运动存在着相位差。 二是结构本身不对称，即结构的质量中心与刚度中心不重合。 2. 扭转的危害 扭转作用会加重结构的破坏。 某些情况下还将成为导致结构破坏的主要因素。,40,概述续,3. 关于扭转作用的计算 由于技术上的原因，目前尚未取得有关地面运动转动分量的强震记录。这样，由此引起的结构扭转效应就难以确定。 现行抗震规范仅考虑结构本身偏心所引起的地震扭转效应。,41,概述续,4. 我国抗震规范中一般规定： 对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结

7、构应考虑双向水平地震作用下的扭转影响。 对于其它情况下可采用调整地震作用效应的方法来考虑结构扭转作用的影响。,42,3.6.1 刚度中心与质量中心,43,刚度中心与质量中心续,44,刚度中心与质量中心续,点（xc，yc）就是结构抗侧力构件恢复力合力的作用点，也称为结构的刚度中心。 结构的质量中心就是结构的重心。设重心的坐标为（xm，ym） ，则刚心与质心的距离即偏心距为：,45,3.6.2 单层偏心结构的振动方程,当结构的质心与刚心不重合时，在水平地震作用下，结构既产生平移振动，又产生扭转振动。 受双向地震作用的单层偏心结构见下页图。 地震时，x、y方向的地面加速度分别为 。 结构扭转时，质心

8、围绕刚心转动，则质心在x、y方向分别产生的位移为 。,46,受双向地震作用的单层偏心结构,47,扭转振动方程,振动时，如不考虑阻尼作用，结构上作用有惯性力、惯性扭矩、恢复力和恢复扭矩，它们满足动力平衡方程式： 其中：J为屋盖围绕z轴的转动惯量。,48,矩阵形式的振动方程,49,3.6.3 多层偏心结构的振动,图示为一多层偏心结构，设楼盖刚度很大，看作刚片，则每层有3个自由度，如房屋有n层，则整个体系有3n个自由度。 多层偏心结构的振动方程与单层偏心结构的相似，此不赘述。,50,3.6.4 偏心结构的地震作用,偏心结构的地震作用亦可利用前面叙述的振型分解反应谱法来确定。 我国抗震规范按下列方法来

9、考虑扭转影响的地震作用计算： (1)当规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震方向的两个边榀，其地震作用效应应乘以增大系数。一般情况下，短边可按1.15采用，长边可按1.05采用；当扭转刚度较小时，宜按不小于1.3采用。,51,3.6.4 偏心结构的地震作用计算,(2)按扭转耦联振型分解法计算时，各楼层可取两个正交的水平位移和一个转角共3个自由度，并按下列公式计算结构的地震作用和作用效应。确有依据时，尚可采用简化计算方法确定地震作用效应。 j振型i层的水平地震作用标准值，应按下列公式确定：,52,上式各符号的意义,Fxij、Fyij、Mtij分别为第j振型第i层的x方向、y方向和转角t方向的地

10、震作用作用标准值； xij、yij 分别为第j振型第i层质心在x、y方向的水平相对位移； ij第j振型第i层的相对扭转角； ri第i层转动半径，可取第i层绕质心的转动惯量除以该层质量的商的正二次方根； tj考虑扭转的第j振型参与系数，按下面公式计算。,53,振型参与系数计算,当仅考虑x方向地震时： 当仅考虑y方向地震时 当考虑与x方向斜交角的地震时： 式中xj、yj分别由式(3-142)和(3-143)求得的参与系数。,54,地震作用效应的振型组合,考虑单向水平地震作用下的扭转效应，可按下列公式确定： 各符号说明见下面。,55,振型组合,上式中符号意义： SEk地震作用标准值的扭转效应； Sj

11、、Sk分别为j、k振型地震作用标准值的效应，可取前9-15个振型； j、k分别为为j、k振型的阻尼比； jkj振型与k振型的耦联系数； Tk振型与j振型的自振周期比。,56,振型组合,考虑双向水平地震作用下的扭转效应，可按下列公式的较大值确定： 或 式中： Sx仅考虑x向单向水平地震作用时的扭转效应； Sy仅考虑y向单向水平地震作用时的扭转效应。 Sx、Sy可按计算。,57,地震扭转效应的近似计算,偏心结构考虑扭转效应还可以采用近似方法以简化计算。一般可将结构的平扭转耦联振动分解为平移振动和静力扭转（如图）两种状态，然后将其叠加。,58,近似计算,计算时，先不考虑扭转作用，只按平移振动确定水平

12、地震作用F，再将F转移至刚心，并加上扭矩M=Fex。 该近似法忽略了扭转引起的振动作用，因此所得扭矩偏小。为了考虑这一情况，有些国家采用动力偏心距ed来修正，同时考虑由于施工、使用等偶然因素产生偏心的影响： ed=1.5 es+0.05L 其中：es为结构静力偏心距，L为结构边长。,59,大量的研究结果表明：一般情况下，考虑地基与结构的相互作用后，结构的地震作用将减小。 所以为了简便，结构的抗震计算在一般情况下可不考虑地基与结构的相互作用。,高层结构要求:结构扭转为主的第一自振周期 与平动为主的第一自振周期 之比，级高度高层建筑应 ，级高度高层建筑、混合结构高层建筑及复杂高层建筑应。,60,

13、3.8 竖向地震作用,抗震规范规定：对于烈度为8度和9度的大跨和长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构以及9度时的高层建筑等，应考虑竖向地震作用的影响。,大跨度结构：度及度以上，跨度大于18m,8度时跨 度大于24m的屋架。,长悬臂结构： 度及度以上，1.5m以上悬挑结构。 8 度时，m以上悬挑结构。,61, 3.8.1 高层建筑的竖向地震作用,9度时的高层建筑，其竖向地震作用标准值应按下列公式确定(参见图)： 公式中符号意义见以下说明。,竖向地震作用计算简图,62, 3.8.1 高层建筑的竖向地震作用,上式中 FEvk结构总竖向地震作用标准值； Fvi质点i的竖向地震作用标准值； vmax竖向地震

14、影响系数的最大值，可取水平地震影响系数最大值的65； Geq结构等效总重力荷载，可取其重力荷载代表值的75。 各楼层的竖向地震作用效应可按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，并宜乘以增大系数1.5。,63, 3.8.2平板网架和大跨屋架的竖向地震作用标准值,平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架的竖向地震作用标准值，宜取其重力荷载代表值和竖向地震作用系数的乘积；竖向地震作用系数可按下表采用。,表注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和O.30g的地区。,64, 3.8.2长悬臂和其他大跨结构的竖向地震作用标准值,长悬臂和其他大跨度结构的竖向地震作用标准值： 8度时可取该结构、构件重

15、力荷载代表值的10； 9度时可取该结构、构件重力荷载代表值的20； 设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构、构件重力荷载代表值的15。,65, 3.9 结构地震反应的时程分析法,抗震规范规定： 对于特别不规则的建筑、甲类建筑和下表（表3-5）所列的高层建筑等，应采用时程分析法进行多遇地震作用下的补充计算，并取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法的较大值。,66, 3.9 结构地震反应的时程分析法,建议采用简化计算方法或弹塑性时程分析法计算罕遇地震下的结构变形。 采用时程分析法时，应按建筑场地和所处地震动特征周期分区选用不少于2条的实际强震记录和1条人工模拟的加速度时程曲线进行计

16、算。 时程分析法的最大加速度峰值按下表（表3-9）采用。,表注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和O.30g的地区。,67, 3.9 结构地震反应的时程分析法,弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得到的结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%。,68,建立结构振动方程 选择恢复力模型 (a) 双线型 (b) 三线型, 3.9 时程分析法的基本步骤,69, 3.9 时程分析法的基本步骤,确定结构计算模型 层间模型 杆系模型 选择地震波 不少于2条实际强震波和1条人工波； 强震持续时间 常用

17、的强震波见表,70, 3.9 时程分析法的基本步骤,选择数值积分方法 平均加速度法 线性加速度法 Newmark-法 Wilson- 法,71, 3.10 建筑结构抗震验算,我国抗震规范采用了两个阶段的设计方法，其中包括结构承载力的验算和结构抗震变形的验算。 3.10.1 结构地震作用计算原则 1. 在结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用。各方向的水平地震作用应全部由该方向抗侧力构件承担。,72,2.有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于 15时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。,3. 质量和刚度明显不均匀、不对称的结构、应考虑水平地震作用的扭转影响。,73,建筑平面不对称,建筑立

18、面不对称,刚度不对称,质量不对称,74,4. 当为8度和9度时，对于大跨度结构、长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。 3.10.2抗震规范中规定的地震作用计算方法,底部剪力法 振型分解反应谱法 时程分析法,75, 3.10.3结构抗震承载力验算,1. 重力荷载代表值 重力荷载代表值=永久荷载+可变荷载的组合值 可变荷载组合系数，根据地震时的遇合概率取值，见表3.11。,76,表3.11 组合系数,77,2. 结构构件截面的抗震验算,结构构件截面的抗震承载力应满足：,上式中各项的意义说明如下。,3. 结构构件内力组合设计值,78,荷载分项系数,即建筑高度的风敏感性建筑。,例、某框架结构悬挑梁，悬挑长度2.5米，重力荷载代表值在 该梁上形成的均布线荷载为20KN/M，该框架所在地区抗震8度 ，设计基本地震加速度值为0.20g，该梁用某程序计算时