矩形的判定 (2)

1、19.1 矩形,矩形的判定（1）,复习旧知, 1：矩形的定义是什么？,有一个角是_的平行四边形有叫做矩形。,直角,第一种判定方法：有一个角是直角的平行四边形是 矩形。,A=90,矩形的两条对角线相等且互相平分,矩形的四个角都是直角,对角线,角,矩形的性质,回忆,1理解并掌握矩形的判定方法 2能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。,学习目标,1矩形的定义可以作为它的一种判定方法吗？ 2从角出发可以得出矩形的判定方法是 。 3.从线段考虑，我们可以得出矩形的另一判定方法是 。 4. 比较定义法和判定定理1，想一想区别是什么? 5.比较定义法和判定定理2，想一想区别是什么?,自探提示

2、,自学教材P102-103内容，回答下列问题,2-矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形。,3-矩形的判定定理2： 对角线相等平行四边形是矩形。,判定方法： 1定义法：有一个角是直角的平行四边形是 矩形。,证明：有三个角是直角的四边形是矩形。,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:, A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BA

3、DCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD +CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是矩形。,问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？,答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。,即在四边形ABCD中， AC=BD OA=OC OB=OD, ABCD是矩形。,对角线相等且互相平分的四边形是矩形？,O,质疑再探：,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,1.下列说法错误的是（ ）,A.对角线相等的四边形是矩形 B.两组对边分别相等且有一个角是

4、直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形,A,牛刀小试,如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.,证明: 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD (矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分) AE=BF =CG=DH, OE=OF=OG=OH 四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) EO+OG=OF+OH, 即EG=FH, 四边形EFGH是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形).,证明：,ABCD是平行四边形,ABDC,M是AD的中点,AMDM, MBMC,BAM CDM,A D, A D1800,A 900,解:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO DO=BO 1= 2 AO=BO AC=BD 四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）,如图,在 ABCD中, 1= 2中.此时四边形ABCD是矩形吗?,思考,已知：如图四边形ABCD中ABBC， ADBC，AD=BC，试说明四边形ABCD 是矩形。,解： AD=CB ADCB 四边形ABCD是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形,思考：已