《平行四边形的判定》图文课件-北师大版初中数学二年级下册

1、平行四边形的判定1,平行四边形,复习引入:,1平行四边形的定义是什么？它有什么作用？,2平行四边形还有哪些性质？,定理探索:,活动1： 工具:两对长度分别相等的笔. 动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个 平行四边形？ 思考：你能说明你所摆出的四边形是 平行四边形吗？,思考： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？,平行四边形判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,定理探索:,工具: 两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）. 动手: 1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点 为顶点的平行四边形吗? 3.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出 以笔顶端点为顶点的平行四边形吗? 思

2、考： 你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？,定理探索:,已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中， AB=CD,BC=AD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,定理探索:,证明:连接BD. 在ABD和CDB中 AB=CD AD=CB BD=DB ABDCDB 1=2 3=4 ABCD ADCB 四边形ABCD是平行四边形,1,2,3,4,如图6-9（1），在四边形ABCD中，ABCD, 且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,定理探索:,证明：连接AC. ABCD BAC=ACD 又 AB=CD AC=CA BACDCA BC=AD 四边形ABCD是平行四边形,思考： 以上

3、活动事实,能用文字语言表达吗？,平行四边形判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,定理探索:,巩固练习:,例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F 分别是AD和BC的中点 求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC 又E、F分别是AD和BC的 中点 ED= AD BF= BC DE=BF 又EDBF 四边形BFDE是平行四边形,1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的， 分别连接AB、CD四边形ABCD是平行四边形吗? 为什么?,巩固练习:,是平行四边形，根据一组对边平行切相等的四边形是平行四边形进行判定。,2.

4、如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15， CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？,巩固练习:,ABCDEF,ACBD，CEDF,巩固练习:,3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的 三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明 理由,四边形ABEC是平行四边形， 四边形BCED是平行四边形， 四边形BCFE是平行四边形.,回顾小结:,（1）判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形的 这几种判定方法的，这样的探索过程对你有 什么启发？ （3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数 学、发现结论的常用方法,平行四边

5、形的判定2,平行四边形,复习引入:,1平行四边形的定义是什么？它有什么作用？,2判定四边形是平行四边形的方法有哪些？,（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理探索:,活动： 工具:两根不同长度的细木条. 动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接 四个顶点后成为平行四边形？ 思考：你能说明你得到的四边形是平行 四边形吗？,已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,并且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.,定理探索:,证明: OA=OC,OB=OD

6、 且 AOB=COD AOBCOD AB=CD 同理可得:BC=AD 四边形ABCD是平行四边形.,巩固练习:,例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，并且AE=CF 求证:四边形BFDE是平行四边形吗？,证明: 如图,连接BD. 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD 又AE=CF OA-AE=OC-CF OE=OF 四边形BFDE是平行四边形,1.变式练习:对于上述例题，若E，F继续移动至 OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结 论还成立吗？若成立，请证明.,巩固练习:,解：四边形BFDE是平行四边 形理由如下： 四边形AB

7、CD是平行四边形， OB=OD，OA=OC AE=CF， OE=OF， 又OB=OD， 四边形BFDE是平行四边形,随堂练习:,1判断下列说法是否正确 (1)一组对边平行且另一组对边相等的 四边形是平行四边形 ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四 边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四 边形是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边 形是平行四边形 ( ）,思考： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？,平行四边形判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。,定理探索:,随堂练习:,2如图:AD是ABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E,使D

8、E=AD,连接BE,CE; (2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.,随堂练习:,3想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片, 不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的. 同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边,解：画图如下：,回顾小结:,（1）判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形 的这几种判定方法的，这样的探索过程对 你有什么启发？ （3）平行四边形判定的应用.,平行四边形的判定3,平行四边形,复习引入:,1平行四边形的定义是什么？它有什么作用？,2平行四边形有那些性质?,3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？,问题一：,复习引入:,问题二：

9、,在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕 木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.,问题数学化:,已知，直线a/b，过直线a上任两点A，B分别 向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ 比较线段AC，BD的长。,解： （1）由ACb，BDb， 得AC/BD。 （2） a/b AC/BD 四边形ACDB是平行四边形 AC=BD,巩固练习:,例1 如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上， 且DM=BN，BE=DF. 求证：四边形MENF是平行四边形.,证明: 四边形ABCD是平行四边形 ADCB MDF=NBE 又DM=BN DF=BE MDFNBE MF=EN MFD=NEB MFE=NEF MFEN 四边形MENF是平行四边形,如图：平行四边形ABCD中，ABC=700， ABC的平分线交AD