21.3用待定系数法确定一次函数表达式

1、19.2 函数,第课时 用待定系数法求一次函数解析式,19.2.2 一次函数,我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？,前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？,反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？,你为什么选取这几个点？,可以有不同取法吗？,复习导入,反思：确定正比例函数的表达式需要 个 条件，确定一次函数的表达式需要 个条件,y=2x,分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 （2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这

2、两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式,（1，2）,y=2x,k=2,y=kx,y=kx+b,(0,3),(2,0),正比例函数,原点,1,2,+3,1.已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（1，-5）， 求（1）这个一次函数的解析式； （2）当x=5时，函数y的值.,分析：1已知条件是否给出了x和y的对应值？图象上的点的坐标和函数的值有什么对应关系？ 2在（1）的基础上知道了该函数解析式，用什么方法可求出函数y的值呢？,合作探究,活动：探究用待定系数法求一次函数解析式,解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,把x=-1,y=1；x=1,y=-5

3、分别代入上式得：,因为图象过（-1，1）与（1，-5）点，所以这两点的坐标必适合解析式,(2) 当x=5时，y=-35-2=-17. 所以当x=5时，函数y的值是是-17.,像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法,待定系数法的概念,待定系数法的解题步骤,1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ;,2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组；,3.解这个方程组,求出k, b ;,4.据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.,知识要点,函数解析式和函数图象如何相互转化呢？,函数解析式y=kx+b(k0),选取,解出,满

4、足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2),画出,选取,从数到形,从形到数,体现了“数形结合”的数学思想,例 1 已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式,提示,利用待定系数法求该函数的解析式.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,这个一次函数的解析式为y=-2x+1,把x=-1,y=3；x=2,y=-3分别代入上式得：,例 1 已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式,一设（函数表达式）,用待定系数法求解析式的一般步骤,二代（函数表达式）,三解（

5、方程组）求k,b值,四写（k、b值回代，写出解析式）,例2沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止.某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随着时间t(h)变化的图象（如图）.,(1)求沙尘暴的最大风速；,(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系；,提示,解题关键从图象中获到解题的信息.这是一个分段函数图象，求出函数解析式，关键是要将折点转化为求函数解析式的条件.,(1)求沙尘暴的最大风速；,答：由图象信息可知，沙尘暴的最大风速32千米/时.,(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系；,答：当0t 10时，y=3.2t; 当10t 25时，y=32; 当25 t 57时，y=-x+57.,合起来写：,1.待定系数法求函数解析式的一般步骤.,2.数形结合解决问题的一般思路.,课堂小结,1）设一次函数的一般形