等差数列的前n项和教学课件

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2、,a20=,再根据,在等差数列 中,已知: , , 求 及 .,ks5u精品课件,练 习 一,根据条件，求相应等差数列an的Sn: a1=5, an=95, n=10; a1=100, d=2, n=50;,答案：500；,2550；,ks5u精品课件,练 习 二,(2004.全国文)等差数列 的前 项和记为 .已知 , .,(1)求通项 ;,(2)令 ,求 .,ks5u精品课件,课堂小结,等差数列前n项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.,公式的推证用的是倒序相加法,ks5u精品课件,1+2+3+ +100 = ？,高斯的算法是：,首

3、项与末项的和：,第2项与倒数第2项的和:,第3项与倒数第3项的和:,第50项与倒数第50项的和:,于是所求的和是：101 =5050,1+100=101,2+99 =101,3+98 =101,50+51=101,ks5u精品课件,等差数列前n项和,二,ks5u精品课件,复习回顾,等差数列前n项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.,公式的推证用的是倒序相加法,ks5u精品课件,例2. 己知一个等差数列an前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?,解：由题意知,得,所以,-，得,代入得

4、：,所以有,则,ks5u精品课件,例3. 已知数列 的前 项和 为 , 求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?,ks5u精品课件,例4己知等差数列 5, 4 , 3 , 的前n项和为Sn, 求使得Sn最大的序号n的值.,解:由题意知,等差数列5, 4 , 3 , 的公差 为 ,所以sn= 25+(n-1)( ) = = ( n- )2+,ks5u精品课件,补充例题. 求集合 的 元素个数，并求这些元素的和。,解：由 得, 答：略,正整数共有14个即 中共有14个元素,即：7，14，21，98 是 为首项 的等差数列,ks5u精品课件,等差数列前n项和,三,ks5u精品课件,适用于任意数列,注意:,探索,ks5u精品课件,探究:,结论:,ks5u精品课件,说明:,ks5u精品课件,说明:,ks5u精品课件,解法：,解法：,ks5u精品课件,探究：,可以推广,ks5u精品课件,本节课学习的主要内容有：,1、如何利用数列的前n项和