计算流体力学清华大学完整版

1、计算流体力学的导论，theelementsofcomputationalfluiddynamics，教材：任玉新，陈海昕.计算流体力学的基础，清华大学出版社，北京，2006。 预修课程：流体力学，偏微分方程的数值解法，计算机语言和编程基础。 参考文献： J.D. Anderson，Jputationalfluiddynamics-thebasiswithapplications，McGraw-Hill，New York， 计算了1995.j.h.ferziger putationalmethodforfluiddynamics、SpringerVerlag、Be

2、rlin、2002 .流体力学的导入论，教育目的、要求本课程为流体力学和相关学科(地球科学、 本课程重点介绍了有限差分和有限体积方法的基本概念，基本理论和部分典型的数值方法，说明了计算流体力学解决问题的构想，使学生能掌握计算流体力学的基本概念，具备了初步解决模型问题的能力。 计算流体力学的引论，课程评价：工作(30% )，期末考试(70% )，期末考试：闭卷笔试，计算流体力学的引论，课程疑问：周二，13333633536010，N606，计算流体力学的引论，theelementsofcomputationalflui 第一章绪论1.1计算流体力学的概念和意义1.2流体力学的基本方程式1.3流体

3、力学方程式的类型判别，1.1计算流体力学的概念和意义，1，流体运动遵循三个基本规律：1)质量守恒定律2 )动量守恒定律3 )能量守恒定律2， 流体的结构模型和状态方程控制方程(方程)偏微分方程(方程)或积分形式的方程(方程)、流体运动的复杂性主要表现为控制方程的高度非线性和流动区域的几何形状的复杂性等，几乎不能解析解大多数流动问题。 高速计算机的发展，使计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD )成为独立学科。 计算流体力学(CFD ) :通过数值求解流体力学控制方程，得到流场的离散定量描述，并预测流体运动规则的学科。 在CFD中，首先把控制方程式的积分、

4、微分项近似地表现为离散代数形式，把积分、微分形式的控制方程式变换为一组代数方程式的过程称为控制方程式的离散化(discretization )，采用的离散化方法称为数值方法或数值格式。 并且，通过用电子计算机解这些代数方程式，得到离散时间/空间点处的流动场的数值解(numerical solution )。 CFD也称为流场的数值模拟、数值计算、数值模拟等。 计算流体力学的研究顺序，第一，计算问题的定义和流动领域的几何描述。 流场的几何形状：源于对现有流域的测量或新产品和工程的设计结果。 流动条件：雷诺数、马赫数、边界上的速度和压力等对数值模拟的要求：精度、时间。 二是选择控制方程和边界条件。

5、 在牛顿流体的范围内，用纳维斯托克斯方程式进行了描述。 问题的特征可以考虑稳态或非稳态、可压力或不可压力的流动模型。 简化的数学模型：势流方程、欧拉方程、边界层方程、薄层近似的Navier-Stokes方程等。 边界条件通常取决于控制方程。 固体壁面条件、流出、流出条件、周期性条件、对称条件等附加物理模型：湍流模型、化学反应等。 第三，确定网格分割策略和数值方法。 网格划分：结构网格、非结构网格、结合网格、重叠网格。 网格可以静止或运动，也可以根据数值解而动态调整(自适应网格)。 数值方法：有限差分、有限体积、有限元、光谱方法等。 数值方法和网格分割策略是相互关联的。 第四，程序设计和调试。基

6、于网格划分策略和数值方法，创建和调整数值以求解流体运动方程的计算机程序或软件。 第五，程序的验证和确认。 验证： theprocesofdeterminingthamemodellemetrimplementationactrepresthedeverscontercontalde e model .确认(Validation ) : theprocesofdeterminingthederichamelesisanacurityreprotionoftherealworldfromthepersepercessoftheintendedusesofthemodel .第6，数流体力学的典型流

7、动、物理模型、数学模型、网格生成、离散方法的选择、时、空间离散、边界条件离散、解代数方程式、验证和确认、流场表示、结果分析，例如：自然循环回路内的流动和传热特性物理模型： (1)空间维数：1D、2D、3D (2)时间特性：稳态、非稳定流动特性：非粘度/粘性、压缩/非压缩、层流/湍流(4)流体物性：常物性、物性geometric parameter : heightwidthlengthofheatsink (source ) tubediameterdrayleighnumberraheatsourcetemperatheatsinktemperaturetcoperationpressure

8、p，数学模型：控制方程的解条件初始条件：边界条件：固体壁面无滑动； 恒温热源、恒温散热器，其馀为隔热壁面。 网格分割：数值算法：离散方法： FDM，FVM，FEM空间离散：对流项，粘性项，源项时间离散：显式，隐式边界离散：求解流、流出、固壁、远场、周期代数方程式，数值解的验证和确认：流场显示和结果分析：计算流体力学的特征和意义， 实验研究理论计算流体力学的优点：利用各种先进机器，提供了复杂流动的准确可靠的观测结果，这些结果在研究流动机制和设计流体运动相关的机械和飞机上具有不可替代的作用。 缺点：费用高，周期长，部分流动条件难以用实验手段模拟。 优点：可以给出具有一定应用范围的简洁、清晰的解析解

9、或近似解析解，这些解析解对分析流动机制、预测流动因参数而发生的变化非常有用。 缺点：只能研究简单的流动问题，能得到解析解的流动问题很少，远远不能满足工程设计的需要。 发展CFD的主要动机：利用高速电子计算机克服理论研究和实验研究的缺点，加深对流体运动规律的认识，提高解决工程实际问题的能力。 优点：原则上可以研究流体在任何条件下的运动，所以我们研究流体运动的范围和能力有本质的扩大和提高。 费用低，周期短。 1.2流体力学基本方程、保存型积分方程、牛顿流体结构关系、Stokes流体假设、保存型微分方程、积分型方程和微分型方程在意义上有微妙差异的微分型方程，假定流动参数是微小的、连续的。 因此，积分

10、型方程式是比微分型方程式更基本的方程式，特别是流场确实有间断的情况。 在状态方程式、正交坐标系中的守恒型方程式、Navier-Stokes方程式、欧拉方程式、等效形式、Navier-Stokes方程式、欧拉方程式、CFD中，守恒型方程式是最常用的形式。边界条件粘性流动的适当边界条件：固体壁面满足速度不滑动的条件：温度条件为以下三个条件之一：不满足粘性流动的适当边界条件，固体壁面满足速度不透过的条件，1.3偏微分方程的分类和数学性质， 一阶伪线性方程欧拉方程：一阶非线性偏微分方程组Navier-Stokes方程：二阶非线性偏微分方程组流体力学的基本方程都可以写成一阶伪线性方程的形式。 在一阶导数

11、项中，如果是线性方程式的b、a是u的函数，则整个方程式是非线性的，被称为“伪线性方程式”。一维守恒型Euler方程(一次)、指令、Laplace方程(二次)、工作一：通过类似的方法，把Navier-Stokes方程变成一次伪线性方程的形式，特征线理论与伪线性方程的特征线分析兼容关系具有重要的意义。 通过导入特征线和相性关系，可以把有偏微分方程的线性组合变成常微分方程式。 在某些情况下，由此也可以获得解析解。 如果考虑具有一般形式的两个自变量的伪线性方程式，则其成分形式、双曲型方程式的定义、双曲、抛物和椭圆型方程式的数学性质、不同类型的方程式例如双曲、抛物、椭圆型方程式具有不同的数学行为，其对应

12、于不同的物理过程，所以应该用不同的数值方法来解。 计算流体力学方程的其他类型，流体力学的引论，theelementsofcomputationalfluiddynamics，第二章有限差分方法的基础，2.1有限差分方法的概要2.2微分的数值近似方法的性质2.4发展方程式的稳定性分析，2.1有限差分方法的概要，以一维非稳态热传导方程式为例2.1.1基本方程和定解问题，方程(2.1.1)和初边条件(2.1.2)构成了适当的定解问题。 有限差分方法：对于偏微分方程，如果用代数差商近似地替换方程的所有偏微分方程，就可以用代数方程近似地替换该偏微分方程，得到数值解的方法是有限差分方法、2.1.2求解域和

13、偏导数的离散化、为了用有限差分法求解式(2.1.1)，需要用代数形式表示其中的偏导数，为此，首先将参数从连续的分布变为离散形式。 这个过程称为求解域的离散化。 1 .空间求解区域的离散化，将空间求解区域分为m级(均匀化)，2 .时间变量的离散化，将感兴趣的时间段(t=T为止)分为n级(均匀化)，时间方向的求解区域的求解区域被分为一系列离散的时空网点，图2.1求解区域的离散化，3 .解的离散表示，目标：全网点处的物理4 .导数的数值近似，用代数形式近似表现方程式的偏导数项。 2.1.3差分格式、相同的偏导数可具有不同的近似方法，不同的导数近似方法引起方程不同的有限差分近似。ftcs (前向差异在

14、时间，中央差异在空间)形式，时间方向用前差近似，空间二次导数用中心差近似。 初始条件和边界条件的离散化，式(2.1.9) (2.1.12 )是被称为式(2.1.1)的有限差分方程式或者有限差分格式(finite difference scheme )。 2.btcs (空间差异)格式，时间方向近似为背差，而空间二次导数近似为中心差。 另外，在研究数值方法时，通常将tn时刻的物理量视为已知量，求出tn 1时刻的物理量并设为未知量。因此，式(2.1.13 )是2.1.4差分方程式求解，FTCS格式是FTCS格式的求解过程，2. BTCS格式是、2.1.5时间相关法求解稳态问题，非稳态热传导方程式和

15、定解条件、BTCS格式的求解过程在FTCS格式的求解过程2.2导数的数值近似方法、2.2.1精度分析，上一节得到了一次偏导数的前差、后差和中心差分近似及二次导数的中心差分近似。 这些近似方法与偏导数有多接近？可以用Taylor展开式分析。 一般地，偏振导数的近似精度越高，差分格式的精度越高。 示例：与一维瞬态热方程的FTCS格式相关的导数差分近似的精度。 2.2.2导数差分近似的未定系数法、2.2.3导数差分近似方法的差分算子法、1 .差分算子的定义、算子、先行算子。 算子和随后的作用量表示了所确定的运算过程。 在引入差分运算符定义之前，先介绍一种特殊的运算符移位运算符。 在所述移位运算符的运

16、算规则中，所述移位运算符的后缀表示移位的方向，并且所述下标表示移位的步长数。 差分运算符：可以表示为移位运算符和移位运算符的函数的运算符。差分方法中常用的运算符：2 .差分运算符之间的关系，所有差分运算符都可以用Taylor展开式估计截断误差项的级别。 3 .微分运算子和差分运算子的关系，4 .微分运算子的近似，根据差分运算子之间的变换关系，可以建立微分运算子和其他差分运算子之间的关系，得到微分运算子的数值近似式。 即：即与保留系数法的结果一致。 即：5 .根据上述导出，导数的有限差分近似精度越高，所需的模板点越多。 在一次导数中，通常需要五点来获得四次精度的差分近似。 模板点数过多，不仅数值方法