第一课时 解三角形的实际应用举例课件（人教A版必修5）

1、12 应 用 举 例,第一课时解三角形的实际应用举例,预习全程设计,案例全程导航,训练全程跟踪,1测量中有关名称，术语 (1)仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂 平面内的水平视线和目标视线的夹角， 目标视线在水平视线上方时叫仰角， 目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图所示,(2)方位角：从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角， 如方位角是45，指北偏东45，即东北方向 (3)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的水平角， 如南偏西60，指以正南方向为始边，顺时针向西旋 转60. (4)坡角：指坡面与水平面所成的角,如右图所示，D，C，B在地平面同一 直线上，DC10 m，从D，C两地测 得A点的

2、仰角分别为30和45，求A点离地面的高AB.,2解斜三角形应用题的步骤 (1)审题：弄清题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的 有关名称和术语，如仰角、俯角、方位角等. (2)画图：将文字语言转化为图形语言和符号语言.,(3)建模：将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通 过合理运用正弦定理、余弦定理等数学知识建立相应的 数学模型. (4)求模：求解数学模型，得到数学结论演算过程要简练， 计算准确. (5)还原：把用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意 义作答,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，那么灯塔A在灯塔B的() A北偏东10

3、 B北偏西10 C南偏东10 D南偏西10,测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题，基本方法是： (1)认真理解题意，正确作出图形，根据条件和图形特点 寻找可解的三角形 (2)把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和 未知的边和角，利用正、余弦定理求解,提示用正、余弦定理在三角形中求解,在测量高度时，要理解仰角和俯角的概念，区别在于视线在水平线的上方还是下方，一般步骤是： 根据已知条件画出示意图； 分析与问题有关的三角形； 运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解； 要综合运用立体几何知识与平面几何知识； 注意方程思想的运用,如图，地平面上

4、有一旗杆OP， 为了测得它的高度h，在地面上选一基 线AB20 m，在A点处测得P点的仰角 OAP30，在B处测得P点的仰角OBP45，又测 得AOB60，求旗杆的高度h(结果保留两个有效数字),提示看图时要注意结合实际：旗杆OP垂直于地面，所以AOP和BOP都是直角三角形，在AOB中，可利用余弦定理构造方程，求出旗杆高,答：旗杆高度约为13 m.,2如图，一辆汽车在一条水平的公路 上向正东行驶，到A处时，测量公 路南侧远处一山在东偏北15的方向 上，行驶5 km后到达B处，测得此山在东偏北30的方向上，仰角为15，求此山的高度CD.,答：山的高度约为1.340 km.,解决本类问题的思路： (1)明确各个角的含义 (2)分析题意，分析已知与所求，画出正确的示意图 (3)将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的 边与角的关系，运用正弦定理求解,提示根据示意图，明确船和舰大体方向，用时间t把AB、CB表示出来，利用余弦定理求t.,某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上B处有一人，距C为31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米