等腰三角形的性质.ppt

1、等腰三角形,13.3.1,学习目标： 1.理解并掌握等腰三角形的两条性质。 2.会运用等腰三角形的性质来解决问题。,自学指导 1.一字不落地阅读课本75-76页的内容，勾画出重点知识。 2.在读的过程中按“探究”和“思考”中的要求动手操作。 3.操作中理解记忆等腰三角形的概念和两条性质。 4.阅读中理解等腰三角形的性质是如何进行证明的。时间8分钟。,1.有（ ）叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .,检查自学,两条边相等的三角形,腰,底边,顶角,底角,2.等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 3.等腰三角形的一

2、边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 4.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,5.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是？,等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线或底边中线所在的直线，或底边上的高所在的直线。,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）,性质1,6.证明性质1,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（ 已知） B=C

3、 （等边对等角）,等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等,7.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为:,75, 30,70,40或55,55,35,35,8.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为:,9.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为:, 顶角+2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,0顶角180 0底角90,结论:在等腰三角形中,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,(等腰三角形三线合一),性质2,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互

4、相重合,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是 顶角平分线。,应用格式：ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底 边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）,1）等腰三角形的顶角一定是锐角。 2）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 3）等腰三角形的顶角平分线一定垂

5、直底边。 4）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。 5）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角,（X）,（X）,（）,（X）,（）,10.明辨是非,11.如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中， 有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,12.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数,解:, AB=AC，D是BC边上的中点,ADC 90。, BAC=180。-30。-30。=120 。,（三线合一）,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上