抛物线及其标准方程课件

1、抛物线及其标准方程,生活中的抛物线,复习提问：,若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数e.（直线 l 不经过点F）,（1）当0e 1时，点M的轨迹是什么?,（2）当e1时，点M的轨迹是什么?,是椭圆,是双曲线,e=1？,抛物线的画法,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、抛物线的定义,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,F,l,l,F,M,N,注意:定点F在定直线l外,二、抛物线的标准方程,思考：求曲线方程的基本步骤是怎样的？,1、建系、设点,2、找出适合题意的曲

2、线上任意点 的关系式；,3、将关系式坐标化为方程,4、化 简,探究：如何建系？,方案一 方案二 方案三,设 |KF| = p ,它表示焦点到准线的距离故p0,N,标准方程的推导:,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y），,由|MF|=|MH|可知，,把方程 y2 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程,而p 的几何意义是:,焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?,2.抛物线的标准方程,(简称:“焦准距”),2020/7/7,四种抛物线的标准方程对比,思考 ：抛物线的开口方向、对称轴、焦点位置与其

3、标准方程中的一次变量之间有什么关系？,结论： 第一、一次项的变量为x（或y），则x（或y）轴为抛物线的_，焦点始终在_上; 第二、一次项系数_决定了开口方向，正号朝正向，负号朝负向； 第三、焦点的非零坐标始终等于一次项系数的_,准线中的x（或y）的值始终等于焦点的非零坐标的_。,例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；,解: 2P=6,P=3 所以抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是x=,自主探究,变式：,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,（1）y 2 = -20 x,（2） y = 6 x 2,焦点F ( -5 , 0 ),准线：x =5,思考：已知抛物线的

4、方程是y =ax2(a0)， 求它的焦点坐标和准线方程；,例2 (1) 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的 标准方程。,O,y,x,F,(2) 已知抛物线的准线方程为 ,求它的标准方程。,O,y,x,F,(2)标准方程为y2=x,变式（1）求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,O,y,x,x2=2py,y2=-2px,(2)焦点在直线x2y40上.,例3、 抛物线 上的任意一点P到定点A（3，1）和到抛物线焦点F的距离之和的最小值是 。,【思路点拨】利用抛物线定义将|PF|转化为P到准线的距离|PQ|。随着P点运动，就可以看出P点在何处时能使两距离之和最小。,合作探究,解：过P

5、点作PQ于Q点，过A点作 AB于B点，连接AQ。 因为|PF|=|PQ|，所以 |PA|+|PF|=|PA|+|PQ|AQ|， 而|AQ|AB|，因此 |PA|+|PF|AB|， 当且仅当A、P、Q三点共线，即重合 于AB时取得最小值。而B（-1，1）， A（3，1），AB=4，所以所求距离和 的最小值为4。,3、求标准方程的方法:(1)待定系数法 (2)定义法,小 结 ：,2、抛物线的标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法,1、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线方程,作业,P64 A组 ：2，4,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,当堂自测:,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是,（3）焦点到准线的距离是2.,y2 =12x,x2=y,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,D,3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点 M(3，