冲激响应和阶跃响应

1、第二，系统解决方案：零输入响应和零状态响应；第一，经典解：微分方程解；查看：零输入响应：齐次解，初始条件无跳跃，即零状态响应：零初始状态，即零状态响应=齐次解，由系数匹配法确定；第二，脉冲响应和阶跃响应；首先，脉冲响应的概念和解法学习脉冲响应和阶跃响应的原因如下：脉冲函数和阶跃函数代表两种典型信号，由它们引起的零状态响应是线性系统分析中常见的典型问题；2.该信号被分解成许多脉冲信号的基本单位的总和或阶跃信号的总和。当要计算某一激励信号对系统的零状态响应时，可以先分别计算由脉冲信号或阶跃信号引起的零状态响应，然后通过叠加得到期望的结果。卷积法原理，脉冲响应和阶跃响应，2.2.1脉冲响应是一个线性

2、时不变系统。当其初始状态为零时，由单位脉冲信号(t)的输入引起的响应称为单位脉冲响应，简称为脉冲响应，用h(t)表示。也就是说，当激励是单位脉冲信号(t)时，脉冲响应是系统的零状态响应。示意图如下图所示。脉冲响应图，1。脉冲响应，1。定义：激励f(t)=(t)时LTI系统的零状态响应，激励f(t)=(t)；系统的零状态响应。2.解决方法：将脉冲信号的函数转化为系统的初始条件，然后求出脉冲响应。脉冲响应用h(t)表示。(1)写出系统的微分方程。(2)写出微分方程的齐次解。(3)用(t)匹配法确定微分方程的初始条件，即h(0)；(4)代入初始条件，确定待定系数，得到脉冲响应。脉冲平衡法脉冲平衡法是

3、指为了使系统对应的动态方程保持恒定，方程两边的脉冲信号函数及其导数必须相等。根据这个规律，可以得到系统的脉冲响应h(t)。例：众所周知，线性时不变系统的动力学方程是试图找出系统的脉冲响应。根据系统脉冲响应h(t)的定义，当f(t)=(t)时，它就是h(t)，也就是说，原来的动态方程是由于脉冲信号(t)存在于动态方程的右侧。为了保持动态方程的左右平衡，方程的左侧也必须包含(t)。这样，脉冲响应h(t)必须是Aetu(t)的形式。考虑到动力学方程的特征方程为，并且解为A=2，因此，系统的脉冲响应为，特征根为1=-3，因此可以假设A是待定系数，并且h(t)被代入原始方程。2.等效初始条件法还有一种求

4、解系统脉冲响应h(t)的方法，称为等效初始条件法。冲击响应h(t)是单位冲击信号(t)激励的系统在零状态下的响应，属于零状态响应。例：已知线性时不变(LTI)系统的动力学方程是y(t) 3y(t)=2f(t)，t0试图找到系统的脉冲响应h(t)。解：的脉冲响应h(t)满足动态方程h(t) 3h(t)=2(t)，t0。由于动态方程右侧的最高阶是(t)，方程左侧的最高阶h(t)必须包含(t)。因此，假设将h(t)和h(t)分别代入原始的动力学方程以获得a=但系统的脉冲响应h(t)可以通过作用于系统的脉冲信号(t)获得。在求解系统脉冲响应h(t)的过程中，系统的动力学方程是已知的。例2.2-1:求二

5、阶LTI系统的脉冲响应。分析：根据脉冲响应的概念，本课题包含以下条件：解，例2.2-2，求二阶LTI系统的脉冲响应。解：利用系统的线性和微分性质来求解，让，然后，3。脉冲响应的一般形式：左边的N阶和右边的M阶微分方程，当n m时，当n=m时，h(t)具有f的形式2.2.2阶跃响应线性时不变系统，当其初始状态为零时，单位阶跃函数输入引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用g(t)表示。阶跃响应是当激励是单位阶跃函数u(t)时系统的零状态响应，如图2.17所示。阶跃响应图，2。阶跃响应，1。定义：激励f(t)=(t)时LTI系统的零状态响应，激励f(t)=(t)；系统的零状态响应。阶跃响应用g(t)表示。2.阶跃响应和脉冲响应之间的关系：对于相同的LTI系统，3。阶跃响应的求解：1)经典方法；2)从脉冲响应中找出阶跃响应。如果描述系统的微分方程是y(n)(t)an-1y(n-1)(t)a1y(1)(t)a0y(t)=bmf(m)(t)BM-1f(m-1)(t)b1f(1)(t)B0，系统阶跃响应的一般形式(nm)是：信号的时域分解；1.信号被分解成脉冲信号的叠加；在信号分析和系统分析中，通常需要将信号分解成基本信号的形式。这样，对信号和系统的分析就变成了对基本信号的分析，从而简化了复杂的问题，使信号和系统分析的物理过程更加清晰。