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文档简介

1、专题三 不等式,简单绝对值不等式 及分式不等式的解法,一、知识联系,1、绝对值的定义,|x|=,x ,x0,x ,x0,0 ,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,二、探索解法,探索：不等式|x|1的解。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,方法二：,两边同时平方去掉绝对值符号,方法三：,利用函数图象观察,0,-1,不等式|x|1的解表示到原点的距离小于1的点的集合。,1,所以，不等式|x|1的解为-1x1,探索：不等式|x|1的解。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,探索：不等式|x|1的解。,对原不等式两边平方得x21,即 x210,即 (x+1)(x1)0

2、,即1x1,所以，不等式|x|1的解为-1x1,方法二：,两边同时平方去掉绝对值符号,探索：不等式|x|1的解。,从函数观点看，不等式|x|1的解表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。,y=1,所以，不等式|x|1的解为-1x1,方法三：,利用函数图象观察,一般地，可得规律: 题型1：形如|x|c (c0)的含绝对值的不等式的解:, 不等式|x|c的解为-cxc, 不等式|x|c的解为xc,一般地，可得规律: 题型2：形如|ax+b|c (c0)的含绝对值的不等式的解:, 不等式|ax+b|c的解为-cax+bc, 不等式|ax+b|c的解为ax+bc,基础练习：,解下列不等式：,（1）|x|5,（2）2|x|5,（3）|2x|5,（4）|x-1|5,（5）|2x-1|5,解下列不等式：,巩固练习：,简单分式不等式的解法,引入：解不等式：,分析：当且仅当分子 与分母 同号时， 上述不等式成立.,因此,或,分析：当且仅当分子 与分母 同号时， 上述不等式成立，而两个数的商与积同号. 因此，上述不等式可转化为,所以，原不等式的解为,引入：解不等式：,解不等式：,解法小结,?如何求解：,转化为,即,整理，得,故不等式的解为,解：,解法小结,移项、通分、化整式,总结,分式不等式,整式不等式,未知,已知,同解 变形,等价 变换,化 归,解含绝对值的

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