双曲线及其标准方程

1、2.3.1双曲线及其标准方程(1),1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),合作探究,1、举出生活中常见的双曲线？ 2、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？ 3、定义应注意什么？ 4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？ 5、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 6、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点? 7、待定系数法求标准方程的步骤是什么？,生活中的双曲线,问题1,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2|

2、 | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,问题2 类比椭圆的定义，你能给出 双曲线的定义吗？,双曲线图象,拉链画双曲线, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,双曲线定义,|MF1|-|MF2|=2a ( 2a2c),注意,若2a = 0,则图形是什么?,问题3（1）:定义中为什么要强调差的绝对值？,双曲线右支,双曲线左支,课堂练习2,问题3(2):定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？ 如果不小于|F1

3、F2 | ，轨迹是什么？,若2a=2c,则轨迹是什么？,若2a2c,则轨迹是什么？,若2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,问题4、类比求椭圆标准方程方的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？,课堂练习1,3,双曲线的标准方程,求曲线方程的步骤：,1.建系:,2.设点:,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式:,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简:,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,问题5:如何判断

4、双曲线的焦点在哪个轴上？,课堂练习4 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,总结经验,问题6:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,3.研究方法相同,大小满足勾股定理,变式训练,求适合下列条件的双曲线的标准方程,（1）焦点在x轴上， ，,（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5）,课堂练习5,问题7：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？,1、定位：确定焦点的位置； 2、设方程 3、定量：a,b,c的关系,焦点在x轴上:,焦点在y轴上:,例2 、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1， ）、（ ），求双曲线的标准方程.,变式训练：双曲线的焦点在坐标轴上，经过点,求双曲线的标准方程.,学习小结:,解: 在ABC中,|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,作业 课本P54,A组2，完成下一节学案,随着汽车的普及，