2013届高考数学一轮复习讲义 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、,一轮复习讲义,简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,忆 一 忆 知 识 要 点,或,且,非,真,真,真,假,假,假,假,假,真,真,真,真,假,忆 一 忆 知 识 要 点,含有全称量词,含有存在量词,忆 一 忆 知 识 要 点,含有逻辑联结词命题的真假 判断,含有一个量词的命题的否定,根据含有逻辑联结词的命题 的真假，求参数的 取值范围,01,借助逻辑联结词求解参数范围问题,同一个含量词的命题,可能有不同的表述方法,忆 一 忆 知 识 要 点,题型一 含有逻辑联结词的命题真假判断,1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、 “且”、“非”含义的理解. 数学中的逻辑联结词“或

2、”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意.数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思. 数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思.,例1.已知命题p:xR,使tanx1,命题q:x23x20的解集 是x|1x2，下列结论： 命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题； 命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题. 其中正确的是 .,题型一 含有逻辑联结词的命题真假判断,题型二含有量词的命题及其真假判断,1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立. 2.要判断

3、一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一 个xx0，使p(x0)不成立即可. 3.要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.,题型二含有量词的命题及其真假判断,例2. 判断下列命题是否是全称命题或存在性命题,若是,用符号表示,并判断其真假. (1)有一个实数，sin2cos21； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)所有的实数a，b，方程axb0有唯一解； (4)存在实数x，使得 .,R，sin2cos21. 是一个假命题.,(1)有一个实数，sin2cos21；,是一个存在性命题，用符号表示为：,(2)任

4、何一条直线都存在斜率；,是一个全称命题，用符号表示为：,直线l，l存在斜率.是一个假命题.,(3)所有的实数a，b，方程axb0有唯一解；,是一个全称命题，用符号表示为：,a，bR，方程axb0有唯一解. 是一个假命题.,(4)存在实数x，使得,是一个存在性命题，用符号表示为：,xR， 是一个假命题.,题型二全(特) 称命题及其真假判断,题型三 含有一个量词的命题的否定,例3.写出下列命题的否定并判断真假.,(1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除； (2)q：x0，x20； (3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180； (4)t：某些梯形的对角线互相平分.,例3.写出下列命题的否定并

5、判断真假.,(1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除； (2)q：x0，x20； (3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180； (4)t：某些梯形的对角线互相平分.,p：存在一个末位数字是0的整数不能被5整除,假命题., q：x00，x020，真命题., r：所有三角形的内角和都小于等于180,真命题., t：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题.,题型三 含有一个量词的命题的否定,(1) 87； (2) 2是偶数且2是质数; (3) 1和2的平方是正数; (4) 三角形没有外接圆;,写出下列命题的否定,(5)若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0,1和2的平方不全是正数;,若a

6、bc=0, 则a,b,c中都不为0,三角形有外接圆;,2不是偶数或 2不是质数;,补偿练习,(6)不等式 x2 -2x-3 0是解集是x|x 3 ,不等式 x2 -2x-3 0是解集不是x|x 3 ,否定形式：,(7) “末位数字是0或5的整数能被5整除”,否命题：,末位数是0或5的整数，不能被5整除,末位数不是0且不是5的整数,不能被5整除.,写出下列命题的否定,补偿练习,所以实数k的范围是,题型四 综合题型,解：,例5.,题型四 综合题型,【1】 “sinAsinB”是“AB”的_条件.,既不充分又不必要,充要,【2】在ABC中, “sinAsinB”是 “AB”的_条件.,题型四 综合题

7、型,【3】已知P: xy2009；Q：x2000且y9,则P是Q 的 _条件.,解: 逆否命题是x2000或y9 xy2009不成立，,既不充分又不必要,显然其逆命题也不成立.,X 2,5 且x (-,1)(4,+)是真命题.,【4】若“x2,5或x(-,1)(4,+)”是假命题，则x的取值范围是 .,1, 2),得 1x2.,题型四 综合题型,【5】,经验证，a =3符合题意.,题型四 综合题型,a =-2时两直线重合.,【6】,题型四 综合题型,充分不必要,题型四 综合题型,特称命题：有些自然数的平方不是正数,全称命题：所有自然数的平方是正数,特称命题：有的三角形是直角三角形,全称命题：所有的三角形都不是直角三角形,答案 ,【1】(09海南)有四个关于三角函数的命题： p1：存在xR,sin2 +cos2 = ； p2:存在x, y R, sin(x-y)