高等数学公式手册

1、 PKU 高等数学公式手册 概念定理公式 WSM 2007.12 适用于北京大学高等数学 B 和 C 及全国硕士研究生入学统一考试数学一和数学二的复习备考 目录目录 （一）三角函数公式 . 1 1同角三角函数间的基本关系式 . 1 2诱导公式 . 1 3加法公式 . 1 4和差化积公式 . 1 5积化和差公式 . 1 6倍角公式 . 2 7半角公式 . 2 8降幂公式 . 2 9万能公式 . 2 10辅助角公式 . 2 11反三角函数性质 . 2 12正弦定理 . 2 13余弦定理 . 3 （二）常用不等式 . 3 1涉及绝对值的不等式 . 3 2伯努利（Bernoulli）不等式 . 3 3

2、均值不等式（HM-GM-AM-QM 不等式） . 3 4涉及三角函数的不等式 . 3 （三）二项式定理（牛顿公式） . 3 （一）极限 . 4 1基本概念 . 4 2基本性质与存在条件 . 4 3几个重要极限 . 5 4极限的四则运算 . 5 5无穷小和无穷大 . 5 （二）连续 . 6 1函数的连续性 . 6 2函数的间断点 . 6 3闭区间上连续函数的性质 . 7 （一）导数（或微商） . 8 1基本概念 . 8 2基本初等函数导数公式 . 8 3导数运算法则 . 8 （二）微分 . 9 1基本概念 . 9 2基本初等函数微分公式 . 9 3微分运算法则 . 10 （三）微分中值定理及其应

3、用 . 10 1微分中值定理 . 10 2泰勒（Taylor）定理 . 10 高等数学公式手册高等数学公式手册 by WSM II 3洛必达（LHpital）法则 . 11 （四）导数及微分的应用 . 11 1微分在近似计算中的应用 . 11 2利用导数研究函数及平面曲线的性态 . 11 3平面曲线的曲率 . 12 （一）不定积分 . 14 1基本概念与性质 . 14 2基本积分公式 . 14 3基本积分法 . 14 4扩展积分公式 . 15 5几种特殊类型函数的积分 . 15 （二）定积分 . 16 1基本概念与性质 . 16 2微积分基本公式 . 17 3定积分的计算 . 17 4定积分的

4、应用 . 18 （三）广义积分 . 20 1无穷积分 . 20 2瑕积分 . 21 （一）向量代数 . 23 1向量的线形运算 . 23 2向量的坐标 . 23 3向量的数量积、向量积与混合积 . 24 4向量的关系 . 24 （二）空间平面与直线 . 25 1平面方程 . 25 2直线方程 . 25 3直线、平面间的关系 . 26 （三）空间曲面与直线 . 27 1空间曲面方程 . 27 2空间曲线方程 . 27 3常见曲面与曲线 . 27 （一）多元函数的基本概念 . 29 1区域 . 29 2二元函数的极限 . 29 3二元函数的连续性 . 30 （二）偏导数与全微分 . 30 1偏导数

5、（或偏微商） . 30 2全微分 . 31 （三）方向导数与梯度 . 31 1方向导数（或方向微商） . 31 2梯度 . 32 （四）复合函数及隐函数的微分法 . 32 1复合函数的微分法 . 32 高等数学公式手册高等数学公式手册 by WSM III 2隐函数的微分法 . 33 3二元函数的泰勒公式 . 33 （五）空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线 . 34 1空间曲线的切线与法平面 . 34 2曲面的切平面与法线 . 35 （六）多元函数微分学在极值问题中的应用 . 35 1二元函数的极值 . 35 2条件极值问题 . 35 3用最小二乘法求经验公式 . 36 （一）二重积分

6、. 37 1基本概念与性质 . 37 2二重积分的计算 . 37 3二重积分的应用 . 39 （二）三重积分 . 39 1基本概念与性质 . 39 2三重积分的计算 . 40 3三重积分的应用 . 41 （三）第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）. 42 1基本概念与性质 . 42 2第一型曲线积分的计算 . 43 3第一型曲线积分的应用 . 43 （四）第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）. 43 1基本概念与性质 . 43 2第二型曲线积分的计算 . 44 3两类曲线积分之间的关系 . 45 4格林（Green）公式及其应用 . 45 （五）第一型曲面积分（对面积的曲面积分）. 46 1基本概念与性质 . 46 2第一型曲面积分的计算 . 46 3第一型曲面积分的应用 . 46 （六）第二型曲面积分（对坐标的曲面积分）. 47 1基本概念与性质 . 47 2第二型曲面积分的计算 . 47 3两类曲面积分之间的关系 . 48 4高斯（Gauss）公式通量与散度.