第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相.ppt_第1页
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文档简介

1、2.5 隐函数及参数方程的导数， 相关变化率,隐函数的导数,相关变化率,由参数方程所确定的函数的导数,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,隐函数(implicit function).,例1,解,解得,求隐函数的导数时,只要记住x是自变量,将方程两边同时对x求导,就得到一个含有导数,从中解出即可.,于是y的函数便是x的复合函数,的方程.,y是x的函数,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.

2、,-对数求导法,适用范围:,例4,解,等式两边取对数得,例5,解,等式两边取对数得,10,则,解,11,解,练习,等式两边取对数, 得,上式两边对x求导, 得,一般地,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,例6,解,所求切线方程为,问题是如何求二阶导数？,解,练习,例7,解,四、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,例9,解,仰角增加率,例10,解,水面上升之速率,五、小结,隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法: 通过

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