《平面与平面平行的判定》

1、平面与平面平行的判定,高一数学组,复习回顾：,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,（2）直线与平面平行的判定定理：,（1）定义法；,1.到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?,（1）平行,（2）相交,复习回顾：,怎样判定平面与平面平行呢？,问题：,2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？,生活中有没有平面与平面平行的例子呢?,(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？,观察：,思考：,教室的天花板与地面给人平行的感觉,前后两块黑板也是平行的,(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行， 情况又如何呢

2、？,结论：,当三角板的两条边所在直线分别与地面 平行时,这个三角板所在平面与地面平行。,探究：,（1）平面内有一条直线与平面平行，平行吗？,（2）平面内有两条直线与平面平行，平行吗？,生活中的例子： 你知道建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行的吗？,地面,平面与平面平行的判定定理,图形表示：,符号表示：,如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面 平行，那么这两个平面平行,线不在多，重在相交,判断下列命题是否正确，并说明理由 （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行； （4）两

3、个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面,练习,（6）如果一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证： 平面AB1D1/平面C1BD,证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体， 所以D1C1A1B1，D1C1A1B1 又ABA1B1，ABA1B1， D1C1AB，D1C1AB， D1C1BA是平行四边形， D1AC1B，,又D1A 平面C1BD,CB 平面C1BD.,由直线与平面平行的判定,可知,同理D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以，平

4、面AB1D1平面C1BD。,D1A平面C1BD，,例题探究,变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN/平面EFDB。,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,线面平行 面面平行,线线平行,MNB1D1 B1D1EF,MNEF,MN平面BDFE,MFA1D1, A1D1AD,MFAD,且MF=A1D1,= AD,AM DF, AM平面DBEF,平面AMN平面EFDB,第一步：在一个平面内找出两条相交直线；,第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。,第三步：利用判定定理得出结论。,证明两个平面平行的一般步骤：,找平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方法二：平行四边形的平行关系。,N,M,F,E,D,C,B,A,H,课堂练习,课堂小结,1两个平面平行：,（1）定义:,（2)判定定理:,2数学思想方法：转化的思