《双曲线的简单几何性质》参考课件_第1页
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文档简介

1、双曲线的简单几何性质,2、对称性,一、探究双曲线 的简单几何性质,1、范围,以-x代x方程不变，故图像关于 轴对称；,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点(与对称轴的交点),以-y代y方程不变，故图像关于 轴对称；。,以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于 对称,y,x,原点,你会通过方程得出这些性质吗？,看图说说这些性质吧！,3、顶点,方程中令y=0得x=a,方程中令x=0得y2=-b2,y无解，,所以双曲线与y轴不相交,4、渐近线,a,b,观察这两条直线与双曲线有何关系？,双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！,4

2、、渐近线,x,y,o,a,b,（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,思考（1）双曲线 的渐近线方程是？,渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？,（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？,b,(a,b),5、离心率,离心率。,ca0,e 1,（1）定义：,（2）e的范围？,（3）e的含义？,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2(0,c) F1(0,-c),渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,|x|a,|y|b,|

3、x| a，yR,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b,(-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b,无,图象,例1 :求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,沙场练兵,1、求双曲线1) ;2)25y2-16x2=400 的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。,2、求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； (2)离心率 ，经过点M(-5,3); (3)渐近线方程为2x-3y=0，经过点M(4.5,-1),例2.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：,如何记忆双曲线的渐进线方程？,能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？,结论：,法二：巧设方程,运用待定系数法. 由题意可设双曲线方程为 ,技法要点：,技法要点：,0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。,练习题：,1.求下列双曲线的渐近线方程：,解：由已知

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