高一数学《方程的根与函数的零点》PPT课件.pp成稿

1、,一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步,数 学 , 科 学 的 皇 后 ; 数 论 , 数 学 的 皇 后,哪 里 有 数 ， 哪 里 就 有 美,代 数 是 搞 清 楚 世 界 上 数 量 关 系 的 智力工具,数 学 是 科 学 的 大 门 和 钥 匙,方程的根与函数的零点,花拉子米(约780约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。,阿贝尔(18021829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。,方程解法史话:,3.1.1方程的根与函数的零点,3.1函数与方程,问题1,求出下列一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象，并说出方程的根和函数图象的关系。,方程x

2、22x3=0与函数y=x22x3,方程x22x+1=0与函数y=x22x+1,方程x22x+3=0与函数y=x22x+3,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,问题1,设判别式 ：,（3）当 时，一元二次方程没有实数根，相应 的二次函数的图象与 轴没有交点。,（1）当 时，一元二次方程有两个不等的实数 根 ，相应的二次函数的图象与 轴有两个交 点,（2）当 时，一

3、元二次方程有两个相等的实数 根 ，相应的二次函数的图象与 轴有唯一的 交点,对于函数y=f(x), 叫做函数 y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数零点的概念：,方程的根与函数零点的关系,使f(x)=0的实数x,练习：判断函数 有几个零点。,注 意：,函数的零点并不是以坐标形式出现的“点”而是实数。 函数的零点亦即函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标。,探究,-1,5,-4, 在区间2,4上是否也具有这种特点呢？, 在区间-2,1上有零点_。,一般地，如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内,有零点。,即存在 ，使得 ，这个 也就是方程

4、 的根。,思考,对于函数y=f（x）在【a，b】是一条连续不断的曲线。 若f（a）f（b）0，能推出y=f（x）在【a，b】有零点？ 若在（a,b)上函数y=f（x）有零点，能否推出f（a）f（b）0？,由表和图可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。,由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是增函数，所以 它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,例题分析,如果函数 y=f(x) 在a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0,且在a,b上是单调函数，那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。,练 习,函数 的零点是（ ）,A、（-1，0），（3，0）,B、-1,C、3,D、-1和3,D,巩固练习,判定方程 在1，2内实数解的存在性，并说明理由.,、函数的零点的定义,、方程的根与函数零点的关系,课时