高三集体备课：带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦)

1、圆形磁场的聚焦问题,专题课,平行会聚于一点,一点发散成平行,修水县英才高级中学物理组 冷峰,当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同,对称性,带电粒子在直边界磁场中的运动,x,y,O,v0,例1、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）,解:,设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为 ，则由图可知：,x = rsin， y =

2、 rrcos ，,得: x2 + (yr)2 = r2。,所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界。,磁场上边界如图线1所示。,1,两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：,欣赏想象两条圆弧所围的磁场区域像一片嫩绿的树叶，青翠欲滴!,例2、（2009海南T16）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： （1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向； （2）此匀强磁场

3、区域的最小面积。,解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有 ev0B= mv02/a，得B= mv0/ea。,（2）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。,（3）设某射中A点的电子速度方向与BA的延长线夹角为的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中圆弧Ap的圆心为O，pq垂直于BC边 ，圆弧Ap的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中，p点的坐标为(x，y)，则 x=

4、asin，y=-acos。,因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的区域，其面积为S=2(a2/4-a2/2) =(-2)a2/2,由式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围0/2内，p点处在以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC上，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。,磁聚焦概括：,平行会聚于一点,一点发散成平行,质量、电量和速度完全相同的大量粒子平行射入圆形边界磁场时，若粒子的运动轨迹圆半径r等于磁场圆的半径R时，则粒子将会汇聚于圆形磁场边界的同一点。如右图所示，反之，从磁场圆的边界上某点向各方向以

5、相同速率发射同种粒子，穿过磁场后粒子的射出方向均平行。,迁移、逆向、对称的物理思想！,例3.今在某一平面内，有M、N两点，从M点向平面内各个方向发射速率均为v的电子，请设计一种匀强磁场的分布，使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点。,M,N,粒 子 收 集 器,例4. 如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=210-T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.510N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比 =1109C/kg带

6、负电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求： （1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？ （2）速度方向与y轴正方向成30（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。,解析：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m， 有Bqv=,可得粒子进入电场时的速度v=,在磁场中运动的时间t1=,例5、（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x

7、轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g。 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相 交的区域，并说明理由。 （3）在这束带电磁微粒初速度变为 2v，那么它们与x轴相交的区域又在 哪里？并说明理由。,【答案】 （1） 方向竖直向上 方向垂直于纸面向外 （2）这束带电微粒都通过坐标原点。 (3）与x同相交的区域范围是x0.,【课堂练习1】.如图所示的直角坐标系中，在直线x=2l0到

8、y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（2l0，l0）到C（2l0，0）区域内，连续分布着电量为q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。 求匀强电场的电场强度E； 求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？ 若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2l0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？,【课堂训练2】如图所示，在 xOy平面上H y H的范围内有一片稀疏的电子，从 x 轴的负半轴的远外以相同的速率 v0 沿 x 轴正向平行地向 y 轴射来，试设计