高考数学总复习 第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例课件

1、第8课时正弦定理和余弦定理的应用举例,基础梳理 1仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫仰角，在水平线_的角叫俯角(如图),上方,下方,2方位角：从正_方向顺时针转到目标方向线的角(如图，B点的方位角为),北,思考探究 仰角、俯角、方位角有何区别？ 提示：三者的参照位置不同仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的,3方向角：相对于某一正方向的角(如图),(1)北偏东：指从正北方向顺时针旋转到达目标方向 (2)东北方向：指北偏东45或东偏北45. (3)其他方向角类似,课前热身 1若点A在点B的北偏西30，则点B在点A的() A北偏西30B北偏西60 C

2、南偏东30 D东偏南30 答案：C,2在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60，C点的俯角为70，则BAC等于() A10 B50 C120 D130 答案：D,3(2011高考上海卷)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米,解析：,4.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B望对岸的标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则这条河的宽度为_,解析：如图，在ABC中，过C作CDAB于D点，则CD为所求河的宽度在ABC中，,CAB30，CBA75， ACB75， ACAB120 m. 在RtACD中，C

3、DACsinCAD120sin3060(m)， 因此这条河的宽度为60 m. 答案：60 m,港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？,【题后感悟】求距离问题要注意： (1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解 (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理,备选例题,已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2 km

4、，B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为_km.,变式训练 1.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC，小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米),解：,测量河对岸的塔高AB时，可选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得BCD75，BDC60，CDs，并在点C处测得塔顶A的仰角为30，求塔高AB.,【题后感悟】求解高度问题首先应分清： (1)在测量高度时，要理解仰

5、角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角； (2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图； (3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用,备选例题,海岛O上有一座海拔1 km的小山，山顶设有一观察站A，上午11时测得一轮船在岛的北偏东60的C处，俯角为30，11时10分，又测得该船在岛的北偏西60的B处，俯角为60. (1)求该船的速度；,(2)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少千米？,如图位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待

6、营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，求cos的值,【题后感悟】(1)测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义 (2)在解应用题时，分析题意，分清已知与所 求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点,备选例题,在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处(1) n mile 的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从

7、B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？,BCD30. 即缉私船沿东偏北30方向能最快追上走私船,方法技巧 解三角形的一般步骤 (1)分析题意，准确理解题意 分清已知与所求，尤其要理解应用题中的 有关名词、术语，如坡角、仰角、俯角、 方位角等,(2)根据题意画出示意图 (3)将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解演算过程中，要求算法简练，计算正确，并作答 (4)检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍,失误防范 在解实际问题时，需注意的两个问题 (1)要注意仰角、俯角、方位角等名词， 并能准确地找出这些角； (2)要注

8、意将平面几何中的性质、定理与 正、余弦定理结合起来，发现题目中的 隐含条件，才能顺利解决,命题预测 从近几年的高考试题来看，利用正弦定理、余弦定理解决与测量、几何计算有关的实际问题是高考的热点，一般以解答题的形式考查，主要考查计算能力和分析问题、解决实际问题的能力，常与解三角形的知识及三角恒等变换综合考查,预测2013年高考仍将以利用正弦、余弦定 理，解决与测量、几何计算有关的实际问题为主要考点，重点考查应用所学知识解决实际问题的能力,规范解答,(本题满分12分)(2010高考福建卷)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇,(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由,【得分技巧】解答本题关键：一是利用余