2012年高考第一轮总复习精品导学课件：12.2数列的极限

1、第十二章 极限与导数,数列的极限,第 讲,2,1. 如果当项数n无限增大时，无穷数列an的第n项an无限地 于某个常数a(即|an-a|无限地接近于 )，那么就说数列an的极限为a，或者说a是数列an的极限，记作 2. 如果 ， 那么 ; ; (b0).特别地，如果C是常数，那么 .,趋近,0,ab,ab,Ca,3. 常见的数列的极限 (1)若C为常数， . (2) = (其中k0为常数). (3)若|q|1，q为常数，则 = . (4)设无穷等比数列an的公比为q， 前n项和为Sn，若|q|1， 则 = .,C,0,0,1.下列极限正确的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 都不

2、正确 解:正确.故选B.,B,2. 等于( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解:,C,3.下列四个命题中正确的是( ) 解:排除法：取an=(-1)n，排除A； 取an= ，排除B；取an=bn=n， 都不存在，排除D.,C,题型1 求代数式的极限,1. 求下列极限：,解：(1)原式 (2)原式,(3)原式=,(4)当a3时，原式= 当a=3时，原式= 当0a3时，原式,点评：求根式型数列的极限一般是先分子有理化；求分式型数列的极限一般先对分式进行通分、约分；求含参数的数列的极限注意分类讨论.,(1)若 求a和b的值. (2)已知 求a的取值范围. 解：(1 ),由已知 ，得 即a

3、=1，b=-1. (2)因为 所以 所以 ，所以-4a2. 故a的取值范围是(-4，2).,1-a=0,a+b=0，,题型2 数列背景下的极限问题,2. 已知数列an、bn与函数f(x)、g(x)，xR满足条件：b1=b，an=f(bn)=g(bn+1)(nN*).若f(x)=tx+1(t0，t2)，g(x)=2x，f(b)g(b)，且 存在，求t的取值范围，并求 (用t表示). 解法1：由题设知 ，得an+1=t2an+1. 又已知t2， 可得,an+1=tbn+1+1,an=2bn+1,由f(b)g(b)，t2，t0， 可知 所以 是等比数列， 其首项为 ，公比为 . 于是 即 又 存在，

4、可得0| |1， 所以-2t2且t0.故,解法2：由题设知tbn+1=2bn+1，且t2， 可得 由f(b)g(b)，t2，t0， 可知 所以 是首项为下 ， 公比为 的等比数列.,所以 即 由an=2bn+1可知，若 存在，则 存在. 于是可得0| |1，所以-2t2且t0. 故,点评：涉及到单个数列的极限的问题，一般是利用求无穷等比数列和的极限方法进行求解.注意无穷等比数列和的极限存在的充分条件在解题中的转化.,已知数列an是由正数构成的数列， a1=3，且满足lgan =lg an-1+lgc， 其中n是大于1的整数，c是正数. (1)求数列an的通项公式及前n项和Sn； (2)求 的值

5、. 解: (1)由已知得an=can-1, 所以 an 是首项a1=3， 公比为c的等比数列，则an =3cn-1.,所以Sn= (2) 当c=2时，原式=- ; 当c2时，原式 当02时， 原式,3n (c=1),1.求数列的极限的基本思路是：先将表达式作适当变形，使得各部分的极限都存在，且分母的极限不为0，再利用极限的运算法则求解.对于项数与n有关的和(或积)的极限，应先求和(或积)，再求极限. 2. 若分式的分母的极限为0，一般要通过分母有理化，或分子、分母分解因式约分等手段，改变分式结构，使分母的极限不为0，进而求解.,3. 将分式的分子、分母同除以某个式子，使各部分都化为基本极限的形式，是求解分式表达式的极限的常用手段. 4. 求极限式中的参数值，一般运用方程思想求解