锐角的三角函数.ppt

1、24.2.2 锐角的三角函数值,第2课时,一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12， 那么sinA= _，,tanA = _,cosB=_，,cosA=_ ,(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？,正弦值与余弦值的比等于正切值,(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？,(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？,平方和等于1,相 等,一、练习与思考,在RtABC中,C=900，sinA和cosB的关系,b,A,B,C,a,c,s

2、inA=cosB,cosA=sinB.,一个锐角的正弦,等于它余角的余弦,一个锐角的余弦等于它余角的正弦,二：性质小结,1.如图，RtABC中， C=90度，,3.对于任何一个锐角 ，有 0sin 1，sin随着的增大而增大 0cos 1，cos随着的增大而减小,4,A,例2 如图，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求cosA、tanB的值,解：,又,例 题 示 范,变题： 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值,解：,例 题 示 范,设AC=15k，则AB=17k,所以,例3： 如图，在RtABC中，C90,例 题 示 范,1.求证：sinA=cosB，

3、sinB=cosA,2.求证：,3.求证：,1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,练 习,解：由勾股定理,得,3. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,4. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC, （1）求证：AC=BD； （2）若 ，BC=12， 求AD的长。,5. 如图，在ABC中， C=90度，若ADC=45，BD=2DC，求tanB及sinBAD.,课堂练习,(4)已知:RtABC中，C=90A为锐角，且tanA=0.6，tanB=( ).,(5) sin2A+tanAt

4、anB -2+cos2A=( ),0,(6) tan44tan46=( ).,1,(7)tan29tan60tan61=( ).,(8) sin53cos37+cos53sin37=（ ）,1,三、特殊角三角函数值,1,0,0,1,1,0,不存在,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA1,观察特殊角的三角函数表，发现规律：,(1)当 时,的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;,(2)当 时, 的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减

5、小而增大;,(3)当 时,的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;,思考:,问题1：自变量的取值范围是0 90 各因变量的取值范围呢？ 正弦 0 sin1 余弦 0 cos1 正切 tan0,利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小,填空：比较大小, 应用练习,1.已知角，求值,2sin30+3tan30+cot45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,3.,= 3 - o,1.,2., 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求锐角A .,已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 .,A=60,A=30,解： 2co

6、sA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30, 应用练习,1.已知角，求值;,确定值的范围,2.已知值，求角;,1. 在RtABC中C=90，当 锐角A45时，sinA的值（ ）,(A)0sinA (B) sinA1 (C) 0sinA (D) sinA1,3. 确定值的范围,B,(A)0cosA (B) cosA1 (C) 0cosA (D) cosA1,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C, 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,(A)0A30 (B)30A90 (C)0 A60 (D)60A90,1. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，

7、A（ ）,B,4. 确定角的范围,2. 当A为锐角，且tanA的值小于 时，A（ ）,(A)0A30 (B)30A90 (C) 0A60 (D)60A90,B, 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,当A为锐角，且cosA= 那么（ ）,4. 确定角的范围,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,4. 当A为锐角，且sinA= 那么（ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,D,A,课 后练习,1. 在ABC中C=90 B=2A 则cosA=_,3.已A是锐角且tanA=3,则,

8、2. 若tan(+20）= 为锐角 则=_,在RtABC中，C=90cosB= , 则sinB的值为_,40,思 考,在RtABC中，C=90斜边AB=2，直角边AC=1，ABC=30,延长CB到D，连接AD使D=15求tan15的值。,D,A,C,B, 如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积., 如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,构造双直角三角形解决实际问题,似曾相识,.某岛O周围40海里内布满暗礁，现有船由西向东航行，初测得船 在A处时，此岛在北偏东600方向，航行30海里后测得此岛在 东北方向，如图所示，如果船 不改

9、变航行方向继续航行， 有无触礁危险？,E,2.甲、乙两楼相距60米，从乙楼底部点D望甲楼的顶部点A仰角为600，从甲楼顶部点A望乙楼顶部的点C俯角为450，则甲、乙两楼的高度分别为多少？,甲楼,A,B,C,D,乙楼,E,600,450,似曾相识,直角三角形纸片的两直角边分别AB为6， AC为8现将三角形ABC，按如图折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值 是（ ）,利用方程解直角三角形,盘点小结： 说一说这节课你有什么收获？,1,锐角三角函数的定义与性质,2，特殊角的三角函数值,3，特殊角的三角函数值的应,常用的思想方法和辅助线的作法,（2011山东聊城）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我