2013年高考数学(理科)一轮复习课件第70讲：正态分布

1、第十六章,概率、随机变量的分布列,主讲人：北京市特级教师 吴万辉 ,第70讲,正态分布,1正态分布,(1)我们称 f(x),(xR)其中，(0)分别,为参数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线 (2)一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足P(aXb) _，则称 X 的分布为正态分布，正态分布完全由参数 和确定，因此正态分布常记作 N(，2),如果随机变量 X 服从正态分布，记作_，分,别表示_与_,XN(,2),总体的平均数(期望值),标准差,(3)当_，_时的正态分布叫做标准正态分布，记作,_,0,1,XN(0,1),2正态曲线的特点,(1)曲线位于_轴上方，与 x 轴不相交 (2)

2、曲线是单峰的，关于直线_对称,x,(3)曲线在 x处达到峰值_.,x,(4)曲线与 x 轴之间的面积为_.,1,(5)当一定时，曲线随的变化沿 x 轴平移,大,小,(6)当一定时，曲线形状由确定：越_，曲线越“矮胖”， 表示总体分布越分散；越_，曲线越“高瘦”，表示总体分布 越集中 33原则 (1) P(x)0.682 6. (2) P(2x2)0.954 4. (3)P(3x3)0.997 4.,1正态曲线是(,),C,A递增函数 B递减函数 C从左到右先增后减的函数 D从左到右先减后增的函数,),A,2标准正态分布的均值与标准差分别为( A0 与 1 B1 与 0 C0 与 0 D1 与

3、1,3(2011 年湖北)已知随机变量服从正态分布 N(2，a2)，且,),C,0.8,P(4)0.8，则 P(02)( A0.6 C0.3,B0.4 D0.2,4在某项测量中，测量结果服从正态分布 N(1，2)(0) 若在(0,1)内取值的概率为 0.4，则在(0,2)内取值的概率为_.,5某县农民月均收入服从 N(500,202)的正态分布，则此县农,民月均收入在 500 元在 520 元间人数的百分比为_.,34.13%,解析：因为月收入服从正态分布N(500,202)，所以500， 20，480，520，所以月均收入在(480,520) 范围内的概率为0.682 6. 即P()P(48

4、0520)0.6 826. 所以由图象的对称性可知，月收入在(480,500)和(500,520)的概 率相等，因此，此县农民月均收入在500 到520 元间人数的百分 比为34.13%.,考点1 正态分布密度函数形式,例1：下列函数是正态分布密度函数的是(,),答案：B,【互动探究】,的平均数和标准差分别是(,),A0 和 8 C0 和 2,B0 和 4 D0 和 0,C,解析：由其形式知平均数和标准差分别为0 和2.,考点2 正态分布的相关计算 例2：已知随机变量服从正态分布 N(2，2)，P(4),0.84，则 P(0)( ) A0.16 C0.68,B0.32 D0.84,解析：P(4

5、)0.84，P(4)10.840.16， 又此正态曲线的图象关于直线 x2 对称， 故 P(0)P(4)0.16.,A,利用正态曲线的对称性来求相关概率问题,【互动探究】,A0.135 8 C0.271 6,B0.135 9 D0.271 8,B,考点3 正态分布密度函数的性质,x(，)的图象如图 1551，则函数的解析式为 f(x) _. 图 1551,这个题与常见的正态分布的概率的相关计算 从形式上有所不同，但同样是考查了正态曲线的特点，对称性与 最值等问题,【互动探究】,3正态总体的概率密度函数 f(x),，xR 的图象,关于直线_对称；f(x)的最大值为_.,x3,及，的实际意义 2正态曲线的形状特征对称性，顶点变化趋势 3正态分布中 P(axb)几何意义是正态密度函数图象与 x 轴及直线 xa，xb 围成的图形的面积,4在实际问题进行概率、百分比计算时，关键把正态分布的 两个重要参数，求出，然后确定三个区间