命题的四种形式最新版本

1、1.3.2命题的四种形式,学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题.,知识链接,下列四个命题： (1)如果f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)如果f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)如果f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)如果f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,预习导引,1.四种命题的定义 命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q

2、进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题. (1)原命题：如果p，则q； (2)条件和结论“ ”：如果q，则p，这称为原命题的 ；,换位,逆命题,(3)条件和结论“ ”(分别否定)：如果非p，则非q，这称为原命题的 ； (4)条件和结论“ ”又“ ”：如果非q，则非p，这称为原命题的.,换质,否命题,换位,换质,逆否命题,2.四种命题的相互关系,如果q,则p,如果非p，则非q,如果非q，则非p,3.四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.,真,真,真,真,假,假,假,假,(2)四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性. 两个命题为

3、互逆命题或互否命题，它们的真假性 .,相同,没有,关系,探究一四种命题的概念 例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： (1)实数的平方是非负数；,解原命题是真命题. 逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数.真命题. 否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数.真命题. 逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.真命题.,(2)如果x、y都是奇数，则xy是偶数. 解原命题是真命题. 逆命题：如果xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题. 否命题：如果x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题. 逆否命题：如果xy不是偶数，则x、y不都是奇数

4、，是真命题.,规律方法(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题. (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论.,变式训练1写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；,解逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线. 否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面.,逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线.,(2

5、)如果x10，那么x0； 解逆命题：如果x0，那么x10. 否命题：如果x10，那么x0. 逆否命题：如果x0，那么x10.,探究二四种命题间的关系 例2下列命题： “如果xy1，则x、y互为倒数”的逆命题； “四边相等的四边形是正方形”的否命题； “梯形不是平行四边形”的逆否命题； “如果ac2bc2，则ab”的逆命题. 其中真命题是_.,解析“如果xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“如果x，y互为倒数，则xy1”，是真命题； “四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题； “梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题； “如果ac2b

6、c2，则ab”的逆命题是“如果ab，则ac2bc2”，是假命题.所以真命题是. 答案,规律方法要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.,变式训练2有下列四个命题： “如果xy0，则x，y互为相反数”的否命题； “如果x3，则x2x60”的否命题； “同位角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是_.,解析否命题是“如果xy0，则x，y不是相反数”，是真命题. 否命题是“如果x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题. 逆命题是“相等的角是同位角”，是假命题. 答案

7、1,探究三等价命题的应用 例3判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假.,解方法一原命题的逆否命题： 已知a，x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集.真假判断如下： 抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，,判别式(2a1)24(a22)4a7， 若a1，则4a70. 即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点. 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集. 故原命题的逆否命题为真.,方法二先判断原命题的真假. 因为a，x为实数，且关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不

8、是空集， 所以(2a1)24(a22)0，,所以a1成立.所以原命题为真. 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真.,规律方法由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题.,变式训练3判断命题“如果m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假. 解m0，12m0，12m40. 方程x22x3m0的判别式12m40，方程有实数根. 原命题“如果m0，则方程x22x3m0有实数根”为真. 又因原命题与它的逆否命题等价，所以“如果m0， 则方程x22x

9、3m0有实数根”的逆否命题也为真.,1,2,3,4,1.命题“如果a A，则bB”的否命题是() A.如果a A，则b BB.如果aA，则b B C.如果bB，则a AD.如果b B，则a A,解析命题“如果p，则q”的否命题是“如果綈p，则綈q”，“”与“ ”互为否定形式.,B,1,2,3,4,2.命题“如果ABA，则ABB”的逆否命题是() A.如果ABB，则ABA B.如果ABA，则ABB C.如果ABB，则ABA D.如果ABB，则ABA 解析注意“ABA”的否定是“ABA”.,C,1,2,3,4,3.命题“如果平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_，它是_命题(填“真”或“假”).,如果平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线,假,1,2,3,4,4.给出以下命题： “如果x2y20，则x、y不全为零”的否命题； “正多边形都相似”的逆命题； “如果m0，则x2xm0有实根”的逆否命题. 其中为真命题的是_.,解析否命题是“如果x2y20，则x，y全为0”.真命题. 逆命题是“如果两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题. 14m，当m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真.逆否命题为真命题. 答案,1,2,3,4,课