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文档简介
1、第五章 连续系统的S域分析,前言 Fourier变换的局限性。 Laplace变换的优点： 1、简化运算在微分方程的求解中变微分 运算为代数运算； 2、自动引入初始条件，直接求出全解；,3、与Fourier方法类似，将时域卷积运算 转换为S域的乘积； 4、利用系统的零极点分布，简明、直观的 表达系统的性能规律；,本章重点,1、Laplace变换的定义和基本性质； 2、Laplace变换应用于线性系统分析； 3、系统函数H（S）的概念。 （熟记拉氏变换的性质和常用信号的拉氏变换）,5-1 Laplace变换,一、 从Fourier变换到Laplace变换：,Fourier变换对：,对某些增长信号
2、引入收敛因子： 则有：,1.双边Laplase变换(double-sided Laplase transform),Laplase变换对：,f(t)称为原函数，F(s)称为象函数。,2.单边Laplase变换(single-sided Laplase transform),注意：,单边拉氏变换下限为0-。这样考虑到时刻可能发生冲激。,二、Laplase变换的收敛域（ROC） ： （the region of convergence for Laplase transform） 1、单边拉氏变换的收敛域：,（单边）拉氏变换收敛定理：,如果因果函数f(t)满足： 1、在有限区间 a 0，Lapla
3、ce积分式绝对且一致收敛。,收敛域的特点 1）收敛域不包含拉氏变换有理式的极点； 2）收敛域在的右边； 3）f(t)为时间有限函数，在有限区间 a t b 内可积，则收敛域为s全平面； 因为F（S）的收敛域内不能含有F（S）的极点，所以可根据极点来标定F（S）收敛域：对因果信号，其ROC为F(S)最大极点的右边；,三、常用拉氏变换对举例：,1、冲激函数：,2、阶跃函数：,3、指数函数：,4、幂函数：,1、单边拉氏变换只与t 0的函数值有关。,注意：,它们的单边拉氏变换都为：,5-2 拉氏变换的基本性质,一、线性性质：,二、尺度变换： 1、单边变换：,三、时移（延时）定理：,注意：1、(t- t0)的因
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