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文档简介

,第一节 微元法、平面图形的面积,一、微元法 二、平面图形的面积,回顾,曲边梯形求面积的问题,一、问题的提出,面积表示为定积分的步骤如下,（3） 求和，得A的近似值,（4） 求极限，得A的精确值,提示,元素法的一般步骤：,这个方法通常叫做元素法,应用方向：,平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等,元素法的提出、思想、步骤.,（注意微元法的本质）,二、小结,思考题,微元法的实质是什么？,思考题解答,微元法的实质仍是“和式”的极限.,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,二、平面图形的面积,解,两曲线的交点,面积元素,解,两曲线的交点,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,问题：,解,两曲线的交点,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,面积元素,曲边扇形的面积,极坐标系情形,解,由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积,解,利用对称性知,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）,三、小结,思考题,思考题解答

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