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1、1,第三篇 动力学,2,动力学,引 言,一.研究对象：,二.力学模型：,研究物体的机械运动与作用力之间的关系,2.质点系：由有限或无限个有着一定联系 的质点组成的系统。,1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。,刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。,3,动力学,自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。,三.动力学分类:,质点动力学 质点系动力学,质点动力学是质点系动力学的基础。,四.动力学的基本问题：大体上可分为两类： 第

2、一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。,综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。,4,第十一章 质点运动微分方程,5,11-1 质点运动微分方程的形式,动力学,一、动力学基本定律（牛顿三定律）：,第一定律（惯性定律）,不受力作用（包括受平衡力系作用）的 质点，将保持静止或匀速直线运动状态。,第二定律（力与加速度关系定律）,说明：1、适用于质点。 2、F也可是作用于质点的汇交力系的合力。 3、适用于国际单位制。 4、质量是质点惯性的度量。,第三定律（作用与反作用定律）,牛顿三定律只适用于惯性参考系

3、,6,动力学,将动力学基本方程 表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。,1.矢量形式,2.直角坐标形式,二、质点运动微分方程,7,动力学,3.自然形式,质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。,8,动力学,1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）,11-2 质点动力学两类问题,解题步骤和要点： 正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。 正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。 正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。 选择并列出适当形式的质点运动微分

4、方程（建立坐标系）。 求解未知量。,9,动力学,例1 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。,解：选重物(抽象为质点)为研究对象 受力分析如图所示,运动分析，沿以O为圆心, L为半径的圆弧摆动。,10,动力学,列出自然形式的质点运动微方程,求解未知量,注减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。 拉力Tmax由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静拉力 一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。,11,动力学,2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积

5、分问题） 已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、 位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。,解题步骤如下： 正确选择研究对象。 正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力 （应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。 正确进行运动分析。 (除应分析质点的运动特征外，还要确定 出其运动初始条件）。,12,动力学,选择并列出适当的质点运动微分方程。,如力是常量或是时间及速度函数时， 可直接分离变量 。,求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。,如力是位置的函数，需进行变量置换,13,动力学,列直角坐标形式的质点运动微分方程

6、并对其积分运算,微分方程 积分一次 再积分一次,解：属于已知力为常量的第二类问题。 选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。,例2 煤矿用填充机进行填充, 为保证充填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米的顶板A处。求 (1)充填材料需有多大的初速度v0 ? (2)初速 与水平的夹角a0？,14,动力学,代入最高点A处值，得： 即 将到达A点时的时间t, x=S, y=H 代入运动方程，得,发射初速度大小与初发射角 为,15,动力学,例3 发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。,解：属于已知力是位置的函数的第二类问题。 取火箭(质点)为研究对象, 建立坐标如图示。火箭在任意位置x 处

7、受地球引力F 的作用。,则在任意位置时的速度,即：,16,动力学,可见，v 随着 x 的增加而减小。若则在某一位置x=R+H 时速度将减小到零，火箭回落。若时，无论x多大（甚至为）, 火箭也不会回落。因此脱离地球引力而一去不返 时（）的最小初速度,（第二宇宙速度）,17,一、 是非题 1 只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬时的运动状态就完全确定了。 （ ） 2在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态 （ ） 3 作用于质点上的力越大，质点运动的速度越高。 （ ） 4 牛顿定律适用于任意参考系。 （ ） 5 一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。 （ ）,二、 选择题 1质点从某一高度处沿水平方向抛出，所受介质阻力为R= -kv, 如图所示，质点的运动微分方程为 。 （1） （2） （3） （4）,18,2 质点在重力和介质阻力R= -kv 作用下，沿铅垂方向运动，质点 的运动微分方程为 。 （1） （2） （3） （4）,3 如图（a）（b）所示，物体A，B的重量分别为 ， ，且 ；