机器人动力学PPT精选文档

1、1 .机械人动力学研究了机械人运动特性与力的关系。 动力学正问题求各关节的驱动力(或力矩)，求机械人的运动(关节位移、速度和加速度)，主要用于机械人仿真。 动力学逆问题：了解机械人关节的位移、速度和加速度，求出必要的关节力(或力矩)，需要实时控制。 2、机械人动力学Dynamics of Robotics，5.1产业机械人速度分析5.2产业机械人静力分析5.3机械人动力学方程，3，5.1产业机械人速度分析5.1.1雅可比矩阵，两空间速度的线性映射关系雅可比矩阵(简称雅可比)。 可以看作运动速度从关节空间到操作空间的传递比，并且还可以表示两空间之间的力的传递关系。 我们先来看看两个自由度的平面机

2、械人，有什么关系。 图5-1的二自由度平面操纵器易于确定和微分，形成矩阵形式，其中j是被称为机械人的雅可比矩阵，反映了关节空间的微小运动d和手(手)工作空间的微小位移dx之间的关系。 机械人末端在操作空间中的位置和方向可以由末端手的姿势x表示，并且作为关节变量的函数可以是n个关节变量的函数，可以写成：并且是6维列向量。 反映操作空间的微小运动，由机械人前端的微小线位移和微小角位移(微小旋转)构成。 可写为： 6n的偏导数矩阵，称为n自由度机械人速度雅可比矩阵。v机械人手在操作空间中的广义速度是，(q )速度雅可比矩阵机械人关节在关节空间中的速度由上式可知，对于被赋予的关节变量q，雅可比矩阵是从

3、关节空间的关节速度映射到操作空间的广义速度的线性变换。 在上述的例子中，若将、5.1.2机械人速度解析、7、J1、J2分别设为雅可比矩阵的第1列向量和第2列向量，则分别是从上式可知，是产生的手速度的分量。 j-1是当时(也就是说，当第二关节固定时)仅第一关节旋转时手的平移速度由基础坐标系表示的矢量。 类似地，j-2是仅在第一关节是固定的并且第二关节正在旋转的情况下才在基础坐标系上表示手的平移速度的向量。 为了、8，机械人速度jacobi的每一列表示其他关节不动，由某关节动产生的端点速度。 9、例5-1是图示的2自由度机械人，手沿着固定坐标系Xo轴向正方向以1.0 m/s的速度移动，杆长为。 求

4、出某瞬间对应的瞬间关节速度。 由于图5-1的2自由度平面操纵器：对应的关节速度：所以在该瞬时2个节点的位置上分别是速度，手的瞬时速度是1m/s。 因此，如果反向雅可比矩阵、解、1.0、矩阵a是可逆的且a是可逆的，那么n阶逆矩阵a的必要条件是a是非奇异矩阵，对于具有、1.1、关节空间的形状位置，机械人的雅可比矩阵的秩减少，将这些个的形状位置称为操作臂(机器人)的特定异形位置。 当2=0或2=180时，机械人的雅可比行列式为0，矩阵的秩为1，因此处于奇异状态。 奇异位置减少了机械人手在操作空间中的自由度。1.2、特异二进制位形：雅可比矩阵J(q )是关节变量q的函数，因此经常存在一些二进制位形，是

5、这些个的二进制位形，|J(q)|=0，即J(q )是奇异矩阵，这些个的比特形称为特异比特形。 通常，在特异二进制位波形中，工作区域的边界上的特异：当机械人的机械人出现在工作区域的边界上时，即当机械人的手臂全部展开或者全部折曲时，该特异二进制位波形出现。 这种特异的二进制位形式并不特别严重，只要机械人的末端致动器远离工作区的边界即可。工作区中的专一性：如果此奇异二进制位与两个或更多关节轴匹配，则此奇异二进制位可能出现在工作区中的任何地方，并且机械人的可执行区域会显着减少，因为机械人末端执行器在此奇异二进制位附近的操作性变差。 1.3、机械人通过特异二进制位形时轨迹控制方法的研究大致分为以下4个方

6、法： 1 )避免机械人操作器的特异二进制位形，预测特异二进制位形的可能出现位置，并回避它。 理论上，对于给定的机械人操作器，只要将雅可比行列式的值归零，即可找到其特异的二进制位形。 2 )通过基于机构各向同性原理设计机械人操作的设计优化，机械人机构能够在相对较宽的区域中保持各向同性，即在所有方向上可能的误差和力相同。 3 )利用降秩雅可比矩阵求近似逆解，在奇异二进制位形附近利用矩阵论中的伪逆矩阵理论，通过定义伪逆雅可比矩阵对雅可比矩阵进行降秩处理，求近似逆解。 4 )利用具有冗长度的机械人操作器使机械人通过特异位置时，在机械手臂上追加多馀的关节。1.4、定义：如果在云同步，则a为a的伪逆矩阵。

7、1.5、5.2机械人的静力学，用矢量表示有怎样的关系，表示相对于所定义的坐标系的各轴x、y、z的分力。 使用向量标记力矩，以表示作用于定义的坐标系轴的力矩，而不是基本坐标。、5.2.1静力和静力矩的表现，1.6，5.2.1虚功原理虚功原理：约束力若在某一位置已经处于静止状态，则可维持静止的必要和一盏茶的条件是，所有的能动力在该位置的任意的虚位移下工作的虚功之和等于零。 已知作用于杆的一端的力，尝试虚功的原理，求出作用于另一端的力。 杆长为已知。 作用于杆及其两端的力，对于系统来说，限制系统中的质点运动的各条件是系统的限制，约束力是限制系统动作的力。 另一个概念是虚位移，这里所说的虚位移是指成为

8、对象的系统力学构造的位移，即系统的质点在某一位置时，为了约束而允许的无限小的位移，无限小的性质不破坏约束与实际的运动是否发生无关，与随时间发生的实际的位移不同虚位移在数学上用变分符号表示，实位移在数学上用导数符号d表示。 1.8，5.2.3机械人静力关系式的推导可以用虚功原理来证明。 以图所示的二自由度机械人为对象产生图所示那样的虚位移，导出图b所示那样的各力间的关系。 证明：假设，施加在机械人手上的力为f，以机械人手为研究对象，该力成为手的力的反作用力(用-F表示)时，机械人手的虚功能为：应用1.9、虚功能原理后，手的虚位移和关节虚位移的关系，可以用雅可比矩阵来表示：这个公式对任何东西都成立

9、机械人手静力学关系式：公式中与广义关节力矩、f机械人手端点力、手端点力和广义关节力矩之间的力传递有关，被称为机械人人力雅可比的机械人力雅可比正是速度雅可比的转换。、2.0，j是向关节空间的操作空间的映射(微分运动矢量)的话，把操作空间的广义的力矢量映射到关节空间的关节力矢量上。 关节空间、操作空间、jacobi j、力jacobi JT、2.1、上式表示关节的力是由手坐标系中期待的力和力矩决定的。 先分析速度后发现速度雅可比矩阵，控制支重轮可以根据手坐标系中的期望值计算关节力和力矩，从而控制机械人。 很明显，根据机械人的配置，雅可比矩阵也会发生变化。因此，在机械人运动时，为了使机械人继续操作工

10、件，持续对机械人施加相同的力，关节处的力矩也发生变化，短支重轮需要根据该关系式不断计算必要的关节力矩。 根据2.2、操作臂的手的端点力f和广义的关节力矩的关系式，操作臂的静力计算，知道外界的手的力f，求出满足静力平衡条件的关节驱动扭矩() 知道关节驱动扭矩，决定机械人的手相对于外界环境的力f和负荷质量(反解，即解) 例3:6自由度机械人的雅可比矩阵的数值如下。 为了在零配件上钻孔，需要沿着手坐标系的z轴产生1N的力，相对于z轴产生20N/m的力矩，求出必要的关节力和力矩。 解：2.4、解：根据上述推导，示例2:是图所示的二自由度滑动关节机械人，知道手的端点力，忽略摩擦，求出时的关节力矩。 因此

11、，您可以选择：您可以选择、您可以选择、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者、或者5.3机械人动力学解析5.3.1拉格朗日方程Lagrange方程式I=1，2，3，用n系统选定的广义的坐标(动能与势的坐标)广义的坐标对时间的一次微分广义的力，作用于第I个坐标的力或力矩n为网络链接数，2.8，Robotics动力学，5 对网络链接1 :对网络链接2 :l1，L2，2.9，Robotics动力学，5.3.1拉格朗日方程的二轴动能与势能分别为：l1，L2，3.0，Robotics动力学， 5.3.1拉格朗日方程系统的总动能与位置能量和拉格朗日量分别得到注意：在这里只求显着变量的偏导数，可以是3.1、的、3.2、3.3、Robotics动力学、进而，1、3、3、1、1、1、2、3、3、1、3、3、3、3、4、3、4、3、3、4、3、4、3、4、3、4、4、4 5.3.1拉格朗日方程为惯性力求心兄式力重力，3.4，5.3.2牛顿欧拉法， 式中等的意思与雷格林焦耳法相同，其中，I是网络链接编号，n是网络链接数，3.5，为了解决基于牛顿欧拉法的动力学方程式，首先，