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文档简介

1、,角平分线 常用辅助线,双凤中学八（8）班 王号明,2018.9.26,角平分线的性质定理：,角的平分线上的点到角的两 边的距离相等,2，如图，M是OA上一点，OC平分AOB，MPOC于P交OB于N，问：图中有哪些相等的线段？,1，如图，P是AOB平分线OC上一点，PDOA于D， PEOB于E，问：图中有哪些线段相等？,A,O,B,C,M,N,P,我们可以把上面两个图形作为基本图形，在解题过程中，可以把与角平分线有关的题目转化成上面的基本图形去解决问题。,A,O,B,C,D,E,P,上面两题有什么区别？,基本图形,如图所示，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且

2、AB6cm，则DEB的周长为（ ）,3、延长与角平分线垂直的线段与角两边相交,A,O,B,D,E,P,1、有角平分线上一点到角的一个边的垂线，往往要过这点做另一条边的垂线,2、过角平分线上的点向角两边作垂线,基本辅助线,A,O,B,C,M,一、有角平分线上一点到角的一个边的垂线，往往要过这点做另一条边的垂线,例题1，如图所示，在RtACB中，C90， AD平分BAC交BC于点DCD=3，BD=5，AB=10，求AC的长,例2 已知ABAD, AC平分BAD,ADC+B=180。 求证： CD=BC,二、过角平分线上的点向角的两边做垂线,A,O,B,C,D,E,P,例题三，如图，平分，则的度数是

3、,三、把与角平分线垂直的线段延长与角的两边相交,A,O,B,C,M,P,如图4，ADBC，D=90，AP平分DAB，PB平分ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是,讨论：你有多少种解法？,如图，在ABD中，AD=4，AB=3，AC平分BAD， 则SADC：SABC= （ ） A3:4 B4:3 C16:9 D不能确定,习题：,上题中若BD=5，求BC的长,如图7，ABC是等腰直角三角形BAC=90，D是AC上一动点，,CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。 （1）若BD平分ABC，求证：BD=2CE。 （2）当D在AC上运动时，AEC的度数是否发生变化？,D,13,角平分线 常用辅助线,构造SAS折叠型全等,如图，ADBC，D=90，AP平分DAB，PB平分ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是,讨论：你有多少种解法？,上题中，如果去掉D=90这一条件，上面的结论还成立吗？,例2.如图，在四边形OACB中，CMOA于M，现有： 1=2；CA=CB；3+4=180； OA+OB=2OM 已知：，求证： 已知：，求证：,融会贯通,融会贯通,例1.如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，AD、CE交于O.,(3)可证AC=AE+CD,(1)求AOC的度数； (2)求证：OD=OE.,例题：已知A（-1,1），B是x轴上一动点，且AB

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