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文档简介

1、3.11 相容关系,一. 相容关系,定义: 给定集合A上的关系r，若 r 是自反的、对称的，则 称r是相容关系。,所有的等价关系都是相容关系。,例 设A是由下列单词组成的集合，A=cat,teacher,cold,desk,by 定义关系 r = |x,yA且x和y有相同的字母， 则r是一个相容关系。,2. 相容关系的图形表示与矩阵表示,1.定义： 设 r 是集合A上的相容关系，若C A，如果 对于C中任意两个元素a1，a2，有a1 r a2，称 C是由相容关系r产生的相容类。,二. 相容类,一相容关系图如右所示：,相容类有a,b，b,c， b,d,e，b,c,e等。,定义：设r是集合A上的相

2、容关系，不能真包含在任何 其它相容类中的相容类，称作最大相容类。记作Cr,2.最大相容类,例 设给定相容关系图如下，写出最大相容类。,解 最大相容类为： a,g,d,b,c,g,d,g,f,e,定理1：设 r 是有限集A上的相容关系，C是一个相容类，那 么必存在一个最大相容类Cr，使得C Cr。,总结,利用相容关系图可找出所有最大相容类。,(1)最大完全多边形的顶点集合构成最大相容类； (2) 孤立结点构成最大相容类 ； (3)不是完全多边形边的两个端点集合构成最大相容类。,三. 完全覆盖,定义： 在集合A上给定相容关系r，其最大相容类的 集合称作集合A的完全覆盖，记作Cr(A).,注意：给定集合A的覆盖不是唯一的， 但完全覆盖是唯一的。,定理2 给定集合A的覆盖A1，A2，An，由它确定的 关系R= A1 A1A2 A2 An An是相容关系。,不同的覆盖可能构造出相同的相容关系。,例,设A=1，2，3，4，集合1，2，3，3，4和 1，2，2，3，1，3，3，4都是A的覆盖， 但它们可以产生相同的相容关

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