自动控制拉氏变换.ppt

1、a,1,第一节 控制系统的微分方程,第二章 自动控制系统的数学模型,第二节 传递函数,第三节 动态结构图,第四节 反馈控制系统的传递函数,第五节 数学模型的建立与化简举例,a,2,引言,工程的最终目的是建造实际的物理系统以完成某些 规定的任务,而用控制理论分析、设计一个自动控制系统, 首先需要建立实际物理系统的数学模型。,实际系统,物理模型,数学模型,理想化的简化假设的目的是为于便于分析设计,但这将 影响模型的精度,所以必须在模型的简单性及分析结果的精 确性之间折衷。,建模过程实质上是对控制系统,首先是对被控对象调查 研究的过程,只有通过对系统的仔细调研忽略掉一些非本质 因素，才能建立起既简单

2、又能反映实际物理过程的模型。,一、为什么要建模?,a,3,二、系统建模的两种基本方法,（1）解析法：根据系统所遵循的物理规律，经过数学推导，求出数学模型；,（2）实验法：在系统的输入端加上一定的测试信号，通过试验测试出系统的输出信号，再根据输入、输出特性确定数学模型。,三、系统数学模型的种类,微分方程、传递函数、动态结构图、 频率特性、差分方程、状态方程,常用的有：,a,4,第一节控制系统的微分方程,上一目录,第二章自动控制系统的数学模型,一、 建立微分方程的一般步骤 二、 常见环节和系统的微分方程的建立 三、 拉普拉斯变换基本知识 四、 线性微分方程式的求解,a,5,第一节 控制系统的微分方

3、程,（1）确定系统的输入变量和输出变量。,一、 建立系统微分方程的一般步骤,一个系统通常是由一些环节连接而成的，将系统中的每个环节的微分方程求出来 ，便可求出整个系统的微分方程。,列写系统微分方程的一般步骤：,根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组。,（2）建立初始微分方程组。,将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。若是线性方程，方程左右两边导数项按降幂排列,（3）消除中间变量，将式子标准化。,a,6,uc,ur,二、常见环节和系统微分方程的建立,1 RC电路,输入量：,输出量：,第一节 控制系统的微分方程,（1）确定输入 量

4、和输出量,（2）建立初始微 分方程组,（3）消除中间变量， 使式子标准化,RC电路是一阶常系数线性微分方程。,ur= Ri + uc,a,7,10.07.2020,第二讲 控制系统的数学模型（1）,7,电工电子系统的特点,在电工电子系统中，通常研究电压与电流之间的因果关系。 组成电工电子系统的基本元件有：电阻、电感、电容和运算放大器等。 电阻将电能转化为热能消耗掉，电感通过磁场储能，电容通过电场储能，运算放大器则通过与电阻、电容、电感等组成不同的电路拓扑，实现对电压和电流的变换。,a,8,2机械位移系统,系统组成：,质量,弹簧,阻尼器,输入量,弹簧系数k,m,阻尼系数f,F(t),输出量,y(

5、t),初始微分方程组:,F = ma,F(t) FB(t) FK(t) = ma,根据牛顿第二定律,第一节 控制系统的微分方程,a,9,第一节 控制系统的微分方程,中间变量关系式:,FK(t) = k y(t),消除中间变量得:,a,10,10.07.2020,机械平移系统的特点,在机械系统中，通常研究力（或转矩）与位移（或角位移）的因果关系。 组成机械系统的基本元件有：弹簧（或弹性轴）、阻尼器和运动部件。 阻尼器是一种产生粘性摩擦阻力装置，所产生的阻力与运动速度成正比。阻尼器不储存能量，它将动能转化为热能消耗掉。,a,11,系统微分方程由输出量各阶导数和输入量各阶导数以及系统的一些参数构成。

6、,第一节 控制系统的微分方程,系统微分方程的一般表达式为：,解线性定常微分方程的方法：,经典法(微积分方法),拉氏变换法(Laplace),a,12,拉氏变换法解微分方程的步骤：, 由代数方程解出输出量的拉氏变换表达式。, 对微分方程中的每一项取拉氏变换(要考虑初始条件), 得到一组包含拉氏算子 的代数方程；, 求输出量的拉氏反变换，即得到所求结果。,a,13,三、 拉普拉斯变换基本知识,1. 拉普拉斯变换定义,对于函数f（t），t为实变量，如果线性积分,存在，则称其为函数f(t)的拉普拉斯变换，简称拉氏变换，记作F(s)或Lf(t),即,（s为复变量 ）,a,14,单位阶跃：,2、几种常见函

7、数的拉氏变换,a,15,单位斜坡函数,a,16,指数函数,a,17,正弦函数：,a,18,3. 拉氏变换的基本法则,（1）线性性质,其他一些常见函数的拉氏变换值可查阅拉氏变换表（P173）,（2）微分法则,a,19,式中,为函数f(t)及其各阶导数在t=0时的值。,零初始条件下有,a,20,（3）积分法则,设,，则有,式中,为函数f(t)的各重积分在t=0时的值，如果,a,21,则积分法则化简为,a,22,（3）终值定理,若函数f(t)的拉氏变换为F(s)，且F(s)在s平面的右半面及除原点外的虚轴上解析，则有终值,（4）位移定理,设F(s)=Lf(t)，则有,分别为实域中的位移定理和复域中的

8、位移定理,a,23,4. 拉普拉斯反变换,拉普拉斯反变换的定义已经给出，即,此积分很难直接计算。因此，求f(t)一般用部分分式法：先将F(s)分解成一些简单的有理分式函数之和，然后由拉式变换表一一查出对应的反变换函数，即得所求的原函数f(t)。,a,24,F(s)的一般式为,式中,均为实数，m、n为 正数，且mn。,首先将A(s)因式分解，即写为,然后将F(s) 写成n个部分分式之和，即,a,25,通过待定系数法求出Ci，则由拉氏变换表即可查得F(s)的反变换,a,26,如果所有的初始条件均为零，则微分方程的拉氏变换可以简单地通过用以下代换而得到：,利用拉氏变换求解微分方程，有以下几个明显的优

9、点：,第3讲,将对复杂微分方程的求解，转化成对简单代数方程的求解；,求得的解是完整的，初始条件包含在拉氏变换中，不必另行确定积分常数；,a,27,例 求F（s）的反变换,解：将F（s）分解为部分分式，则,进行反变换，求得原函数,a,28,例2 求F(s)的反变换,a,29,四、 线性微分方程式的求解,拉氏变换求解线性常微分方程的步骤是： （1）将微分方程进行拉氏变换，求出以s为变量的变换方程，又称象方程。 （2）解象方程，求出输出量的象函数。 （3）对象函数进行反变换，求出微分方程的解。,a,30,线性微分方程（t）,代数方程（s）,代数方程的解（s）,线性微分方程的解（t）,拉氏变换,拉氏反变换,求 解,a,31,例2-1 设系统的微分方程式为,解：,将方程两边求拉氏变换得：