二次函数的图象.ppt

1、,二次函数,喷泉(1),第二十六章 二次函数,26.1.1 二次函数y=ax2的图象,知识回顾,？思考： 1. 一次函数的图象是 ，反比例函数的图象是 ，二次函数的图象是什么形状呢？ 2.通常用 法画一个函数的图象？,一条直线,双曲线,描点,学习目标,1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象 2.理解二次函数y=ax2的图象形状是抛 物 线. 3. 理解并识记二次函数y=ax2的图象的性质,自学指导1（画函数y=ax2的图象）,看课本第4 页： 1 完成第4 页的表格 2坐标纸上画出图象(注意要用平滑的曲线顺次连接哟） 画好后看第4页最后一段和第5 页第一段内容然后回答下列问题： 1二次函数的

2、图象是 2抛物线y=x2 是 对称图形，是抛物线 y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点是 ，叫做抛物线y=x2的 ，它是抛物线y=x2的,抛物线,轴,y轴,（0,0）,顶点,最低点,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点是抛物线的,最低点或最高点,顶点,自学指导（课本第页例）,1.完成例1的表格 2. 观察例1图象并思考： 函数y= x2，y=x2 的图象与函数y=x2的图象相比， 有什么共同点和不同点？(从对称轴、顶点、开口方向 和开口大小考虑）,对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上.,a的值越大，抛物线开口越小,共同点是：,不同点是：,开口大小不同,

3、自学指导,探究：观察第6页函数y=-x2,y=-x2, y=-x2 的图象,这些抛物线有什么共同点和不同点(从对称轴、顶点、开口方向和开口大小考虑） ,不同点是：开口大小不同，a的值越大，抛物线开口 越大,共同点是：对称轴是y轴，顶点是原点，开口向下.,探究：观察图形，y随x的变化如何变化？,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-5,5,10,y=-2x2,x,y,o,-8,10,y=2x2,当a0时， 对称轴的左侧:y随x的增大而 ； 对称轴的右侧:y随x的增大而 。 当a0时， 对称轴的左侧:y随x的 增大而 ； 对称轴的右侧:y随x的增大而 。,减小,增大,增大,减小,归纳：

4、 二次函数y=ax2的图象的性质：,(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点都在原点,(2) 当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的 最低点，a越大，抛物线的开口越小；,(3) 当a0时， 在对称轴的左侧:y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧:y随x的增大而增大。,当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物的 最高点，a越大，抛物线的开口越大；,当a0时， 在对称轴的左侧:y随x的增大而增大； 在对称轴的右侧:y随x的增大而减小。,课后训练：,1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ；,2、函数y=- 2.5

5、x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ；,y轴,（0,0）,减小,增大,向下,向上,y轴,（0,0）,增大,减小,3.在下列抛物线中，开口向下的有 在开口向下的抛物线中，开口最大的是（ ） A. y=x2 B. y=- x2 C.y= x2 D .y=- x2,B,D,B,4.观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是 （ ） A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。 B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。 C 对任一个实数y，有两个x和它对应。 D 对任意实数x，都有y0,x,y,o,A,5、二

6、次函数的顶点坐标是，对称轴是， 图像在轴的（顶点除外），开口方向向，当 时，随着的增大而减小，当时，随着 的增大而增大。,6、抛物线，当时，随着的增大而 减小，当时，函数有最值，此时。,（0,0）,y轴,上方,上,0,0,0,=0,大,0,能力拓展,2,解：由题意得： k2+k-4=2 且 k+20 解得 k=-3 或 k=2 且k-2 所以 k=2,课堂小结,2.二次函数的图象是抛物线。,3.抛物线y=ax2的性质.,1.画函数y=ax2的图象,课本：第14页习题26.1 第3、4、题 基训：113页练习,作业：,2、已知函数 是二次函数，且开口向上。 求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律,2.已知y =(m+1)x 是二次函数且 图象开口向下