刚体转动动能转动惯量_第1页
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文档简介

1、第三章 刚体的转动,3.1 刚体的定轴转动 3.2 转动动能转动惯量 3.3力矩转动定律 3.4力矩的功转动动能定理 3.5角动量守恒定律 3.6旋进 3.7刚体的平面运动,第三章 刚体的转动,3.1 刚体的定轴转动,一. 刚体,在任何情况下形状和大小都不发生变化的力学研究对象。即每个质元之间的距离无论运动或受外力时都保持不变。,二. 刚体运动的基本形式,1.平动-刚体内任一直线的方位始终保持不变的运动,选取参考 点O,则:,对(1)式求导:,二. 刚体运动的基本形式,1.平动-刚体内任一直线的方位始终保持不变的运动,结论:刚体平动时,其上各点具有相同的速度、加速度、及相同的轨迹。只要找到一点

2、的运动规律,刚体的运动规律便全知道了。 质心运动定理反映了物体的平动规律。,2.刚体的定轴转动,刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运动,称为刚体作定轴转动。,转动:刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .,刚体的平面运动 .,角位移,角坐标,角速度矢量,方向: 右手螺旋方向,三.刚体定轴转动的特点,角加速度,1) 每一质点均作圆周运动,圆面为转动平面; 2) 任一质点运动 均相同,但 不同; 3) 运动描述仅需一个坐标 .,定轴转动的特点,刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正负来表示 .,四.角速度矢量,刚体的平动动能,其平动动能应为各质元动能

3、和。,vc为质心 的速度,3.2 转动动能转动惯量,一、转动动能,刚体的动能应为各质元动能 之和,为此将刚体分割成很 多很小的质元,任取一质元 距转轴 ,则该质元动能:,故刚体的动能:,刚体绕定轴以角速度旋转,质量不连续分布(离散),质量连续分布,I转动惯量,二、决定转动惯量的三因素,3)刚体转轴的位置。 (如细棒绕中心、绕一端),1)刚体的质量;,2)刚体的质量分布; (如圆环与圆盘的不同);,例1)求质量为m,长为L的均匀细棒对下面三种 转轴的转动惯量:,转轴通过棒的中心o并与棒垂直,转轴通过棒的一端B并与棒垂直,转轴通过棒上距质心为h的一点A 并与棒垂直,X,已知:L、m,求:IO、IB

4、、IA,求:IO,求:IB,求IA,注意:,或:,注意:,平行轴定理:刚体对任一轴A的转动惯量IA和通过质心并与A轴平行的转 动惯量Ic有如下关系:,为轴A与轴C之间的垂直距离,正交轴定理:(仅适用于薄板状刚体) (zx、y,xy轴在刚体平面内 Iz绕垂直其平面的转轴的转动惯量, Ix,Iy在转动平面内两个正交轴的转动惯量。,例2)半径为R的质量均匀分布的细圆环及薄圆盘,质量均为m,试分别求出对通过质心并与环面或盘面垂直的转轴的转动惯量。,解:(1)细圆环,解:(2)薄圆盘,例2)半径为R的质量均匀分布的细圆环及薄圆盘,质量均为m,试分别求出对通过质心并与环面或盘面垂直的转轴的转动惯量。,2)薄圆盘,例3)求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。,解:一球绕Z轴旋转,离球心Z高处切一厚为d

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