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文档简介

1、第三章 刚体的转动,3.1 刚体的定轴转动 3.2 转动动能转动惯量 3.3力矩转动定律 3.4力矩的功转动动能定理 3.5角动量守恒定律 3.6旋进 3.7刚体的平面运动,第三章 刚体的转动,3.1 刚体的定轴转动,一. 刚体,在任何情况下形状和大小都不发生变化的力学研究对象。即每个质元之间的距离无论运动或受外力时都保持不变。,二. 刚体运动的基本形式,1.平动-刚体内任一直线的方位始终保持不变的运动,选取参考 点O，则：,对（1）式求导：,二. 刚体运动的基本形式,1.平动-刚体内任一直线的方位始终保持不变的运动,结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度、及相同的轨迹。只要找到一点

2、的运动规律，刚体的运动规律便全知道了。 质心运动定理反映了物体的平动规律。,2.刚体的定轴转动,刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运动，称为刚体作定轴转动。,转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .,刚体的平面运动 .,角位移,角坐标,角速度矢量,方向: 右手螺旋方向,三.刚体定轴转动的特点,角加速度,1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 3） 运动描述仅需一个坐标 .,定轴转动的特点,刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示 .,四.角速度矢量,刚体的平动动能,其平动动能应为各质元动能

3、和。,vc为质心 的速度,3.2 转动动能转动惯量,一、转动动能,刚体的动能应为各质元动能 之和，为此将刚体分割成很 多很小的质元,任取一质元 距转轴 ，则该质元动能：,故刚体的动能：,刚体绕定轴以角速度旋转,质量不连续分布（离散）,质量连续分布,I转动惯量,二、决定转动惯量的三因素,3）刚体转轴的位置。 （如细棒绕中心、绕一端）,1）刚体的质量；,2）刚体的质量分布； （如圆环与圆盘的不同）；,例1）求质量为m,长为L的均匀细棒对下面三种 转轴的转动惯量：,转轴通过棒的中心o并与棒垂直,转轴通过棒的一端B并与棒垂直,转轴通过棒上距质心为h的一点A 并与棒垂直,X,已知：L、m,求：IO、IB

4、、IA,求：IO,求：IB,求IA,注意：,或：,注意：,平行轴定理：刚体对任一轴A的转动惯量IA和通过质心并与A轴平行的转 动惯量Ic有如下关系：,为轴A与轴C之间的垂直距离,正交轴定理：（仅适用于薄板状刚体） （zx、y，xy轴在刚体平面内 Iz绕垂直其平面的转轴的转动惯量， Ix，Iy在转动平面内两个正交轴的转动惯量。,例2）半径为R的质量均匀分布的细圆环及薄圆盘，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环面或盘面垂直的转轴的转动惯量。,解：（1）细圆环,解：（2）薄圆盘,例2）半径为R的质量均匀分布的细圆环及薄圆盘，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环面或盘面垂直的转轴的转动惯量。,2）薄圆盘,例3）求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。,解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为d

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