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文档简介
1、第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数,秀山中学 陈雅伟,1.什么叫函数?,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。,复习旧知,2.你能举些简单的函数例子吗?,3.函数有哪些表示方法?,(1)解析式法(2)列表法(3)图像法,1,学习目标,能识别正比例函数.,思考 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.,(1)圆的周长 随半径 的大小变化而变化.,m=7.8v,(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm )随这些练习本的
2、本数n的变化而变化.,h=0.5n,(4)冷冻一个0 物体,使它每分下降2 ,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.,T=-2t,(2)铁的密度为 ,铁块的质量 (单位: )随它的体积 (单位: )的变化而变化.,提出问题,观察以下函数,这些函数有什么共同点?,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,h=0.5n,T=-2t,l=2r,m=7.8v,合作探究,一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。,这里为什么强调k是常数,k0? x的指数有什么特点?,(1)你还能举出一些正比例函数的例子吗? (2)它的比例系数分别是多少?,
3、归纳,练一练,1.下列式子中,哪些表示是的正比例函数?并说出正比例函数的比例系数是多少?,(1) y=-0.1x (2) (3)y=2x2 (4)y2=4x (5)y=-4x+3 (6)y=2(xx2 )+2x2,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数 (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm. (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元 (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm ,体积为ycm3.,3.判定正误,(1)若y=kx,则y是x的正比例函数( ) (2)若y=2x2,则y是x的正比例函数( ) (3)若y=2(x-1
4、)+2,则y是x的正比例函数( ) (4)若y=2(x-1) ,则y是x-1的正比例函数( ),实际应用,问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?,解:乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需的时间为 1381 300 4.6 (h),(2)京沪高铁列车的行程 y(单位:km )与运行时间 t(单位:k )之间有何数量关系?,(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?,解
5、:y=300t(0 t 4.6),解:300 2.5=750 (km) 因为7501100,所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,还没经过了距始发站1100km的南京南站。,温馨提示: 路程=时间 速度,它是什么函数?,(1)若y=5x3m-2是正比例函数,则m= 。,巩固提高,(2)若 是正比例函数,则m= 。,(3)若 是正比例函数,则m= 。,1,2,-2,(4)若 是正比例函数,则m= 。,-2,(5)若函数y=(3-m)x+n是正比例函数,则m n 。,(6)若函数y=(3-m)x+m2-9是正比例函数,则m= .,=0,3,-3,已知:y与x成正比例,且x=4时,y=8, (1)写出y与x之间的函数解析式; (2)当x=2时,求y的值; (3)当y=2时,求x的值。,求正比例函数解析式的步骤:,(1)设,(2)列,(3)解,(4)答,拓展延伸,四、归纳小结,1、一般地,形如 (k是常数, )的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 2、正比例函数都是常数与自变量的 的形式. 3、学习反思:_ _.,y=kx,乘积,k 0,点燃蜡烛,按照与时间成正比例关系变短,长为21cm的蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡烛变短3.6c
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